Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . Kẻ AD // BM và AD = BM;M và D khác phía với AB . Gọi I là trung điểm của AB.
a) CMR: M,D,I thẳng hàngb) AM // DBc) Trên tia đối của AD lấy điểm E : AE = AD CMR: EC // BD
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC. Từ A kẻ đường AD//BM và AD=BM. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=AD
a) Cm D,I,M thẳng hàng
b) Cm AM//BD
C) Cm EC//BD
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ AD//BM, AD=BM( M và D khác phía đối với AB). I là trung điểm của AB.
Chứng minh D, I, M thẳng hàng. Chứng minh AM // BD. Trên tia đối của AD lấy E sao cho AE= AD. Chứng minh EC // BD
Câu a)
Cách khác
Xét tứ giác ADBM có :
AD // BM ( GT )
AD = BM ( GT )
=> tứ giác ADBM là hình bình hành
Mà I là trung điểm AB ( GT )
=> I là trung điểm DM
=> 3 điểm D,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . Kẻ AD // BM và AD = BM;M và D khác phía với AB . Gọi I là trung điểm của AB.
a) CMR: M,D,I thẳng hàngb) AM // DBc) Trên tia đối của AD lấy điểm E : AE = AD CMR: EC // BD
a) Vì AD // BM nên góc DAI = IBM (so le trong)
Xét ΔDAI và ΔMBI có:
DA = MB (giả thiết)
góc DAI = MBI (chứng minh trên)
AI = BI ( suy từ gt )
=> ΔDAI = ΔMBI ( c.g.c )
=> Góc DIA = MIB ( 2 góc tương ứng ) (1)
mà góc DIB + DIA = 180 độ (kề bù) (2)
Thay (1) vào (2) suy ra được góc DIB + MIB = 180 độ
mà 2 góc này kề nhau nên M, D, I thẳng hàng.
b) Do ΔDAI = ΔMBI nên DI = MI ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔDIB và ΔMIA có:
DI = MI (chứng minh trên)
góc DIB = MIA (đối đỉnh)
IB = IA (suy từ gt)
=> ΔDIB = ΔMIA (c.g.c)
=> góc IDB = IMA (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // DB.
Đúng 0
Bình luận (7)
Cho tam giác ABC, trung điểm BC là M. Kẻ AD//BM và AD=BM (M và D khác phía đối với AB), trung điểm AB là I.
a) Chứng minh 3 điểm M, I, D thẳng hàng
b) Chứng minh AM//DB
c)Trên tia đối của tia AD lấy AE=AD. Chứng minh EC//DB.
d)EM cắt AC tại K. Chứng minh K là trung diểm AC.
e) Chứng minh tam giác ABC = tam giác MED.
Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM
(M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I.
a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng
b. Chứng minh: AM // DB
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ AD // BM và AD = BM (M, D khác phía đối với AB), I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng.
b) Chứng minh AM // DB.
c) Trên tia đối của tia AD lấy AE = AD. Chứng minh EC // DB.
a, Vì AD // BM (gt) => góc DAB = góc ABM (so le trong)
Xét t/g IAD và t/g IBM có:
IA = IB (gt)
góc DAB = góc ABM
AD = BM (gt)
=> t/g IAD = t/g IBM (c.g.c)
=> góc DIA = góc BIM (2 góc t/ứ), ID = IM
Mà góc DIA + góc DIB = 180 độ (kề bù)
=> góc DIB + góc BIM = 180 độ
=> góc DIM = 180 độ
=> D,I,M thẳng hàng
b, Xét t/g AIM và t/g BID có:
IA = IB (gt)
góc DIB = góc MIA (đối dỉnh)
ID = IM (câu a)
=> t/g AIM = t/g BID (c.g.c)
=> góc IMA = góc BDI (2 góc t/ứ)
=> AM // DB (1)
c, Vì AE // MC => góc EAC = góc ACM (so le trong)
Xét t/g AEC và t/g CMA có:
AE = MC (gt)
góc EAC = góc ACM
AC chung
=> t/g AEC = t/g CMA (c.g.c)
=> góc MAC = góc ACE (2 góc t/ứ)
=> AM // CE (2)
Từ (1) và (2) => DB // CE
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , trung điểm của BC là M , kẻ AD song song với BM,và AD=BM (M và D khác phía đối vs AD) trung điểm của AB là I a) chứng minh 3 điểm M,I,D thảng hàng b) chứng minh AM song song với DB c) trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD chứng minh ED song song vs DB
cho tam giác abc có bc=2ab. m là trung điểm bc. d là trung điểm của bm. so sánh ac và ad
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, kẻ AD // BM, AD = BM. I là Trung điểm của AB.
a, Chứng minh rằng : M,I,D thẳng hàng.
b, Chứng minh rằng AM//DB.
c, Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng EC // DB.
a )
Xét \(\Delta AID\)và \(\Delta BIM\) có :
AI=IB (do I là trung điểm AB)
\(\widehat{DAI}=\widehat{IBM}\) (do AD//BM mà 2 góc ở vị trí so le trong)
AD=BM (GT)
Suy ra : ΔAID=ΔBIM (c.g.c) (1)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{BIM}\) (2 góc tương ứng)
Do vậy, M, I, D thẳng hàng
b,
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{IMB}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM//DB
c,
Xét\(\Delta AEC\)và \(\Delta CMA\) có:
AC: cạnh chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{ACM}\)(do AE//BC)
AE=MC (cùng bằng BM)
Suy ra ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ECA}\)2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên EC//DB