Mk chỉ chứng minh chứ hông vẽ hình đâu nha !!!

C/m:

Từ giả thiết ta có:

\(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-\left(75^0+60^0\right)=45^0\)                 \(\left(.\right)\)

\(\widehat{B}_2=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=75^0-45^0=30^0\)

\(\widehat{C}_2=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}=60^0-45^0=15^0\)

Giả sử \(MA\ne MB\)ta xét 2 trường hợp:

T/ hợp 1: \(MA< MB\)

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A}_2\)

Nối MA.

Để chứng minh MA =MB. Ta dùng phản chứng.

G/s: \(MA\ne MB\)

Vì tam giác MBC vuông cân => MB=MC và \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=45^o\)

Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ACB}=60^o;\widehat{ABC}=75^o\)=> \(\widehat{CAB}=180^o-60^o-75^o=45^o\)

Vì M nằm trong tam giác ABC => \(\widehat{ACM}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=60^o-45^o=15^o\)và \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=75^o-45^o=30^o\)

+) TH1: MA> MB=MC

Xét tam giác MAB có: MA >MB => ^MAB < ^MBA => \(\widehat{MAB}< 30^o\)

Xét tam giác MAC có: MA >MC => ^MAC < ^MCA => \(\widehat{MAC}< 15^o\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}< 30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}< 45^o\)(vô lí)

+) TH1: MA< MB=MC

Xét tam giác MAB có: MA <MB => ^MAB > ^MBA => \(\widehat{MAB}>30^o\)

Xét tam giác MAC có: MA <MC => ^MAC > ^MCA => \(\widehat{MAC}>15^o\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}>30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}>45^o\)(vô lí)

=> Điều giả sử là sai

=> MA=MB

Làm tiếp nè:

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A_2}\)( quan hệ góc - cạnh đối diện )

Vì \(MC=MB\)nên \(MA< MC\)

Do đó: \(\widehat{C_2}< \widehat{A_1}\) ( quan hệ góc - cạnh đối diện trong \(\Delta MAC\))

Suy ra: \(\widehat{B}_2+\widehat{C_2}< \widehat{A_1}+\widehat{A_2}\)hay \(30^0+15^0=45^0< \widehat{BAC}\): trái với \(\left(.\right)\)

T/hợp 2: \(MA>MB\)

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA>MB\)nên \(\widehat{B_2}>\widehat{A_2}\)( quan hệ góc - cạnh đối diện )

Vì \(MC=MB\)nên \(MA>MC\)

Dó đó: \(\widehat{C_2}>\widehat{A_1}\) ( quan hệ góc - cạnh đối diện trong \(\Delta MAC\))

Suy ra: \(\widehat{B}_2+\widehat{C_2}>\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\)hay \(30^0+15^0=45^0>\widehat{BAC}\): trái với \(\left(.\right)\)

Vậy điều giả sử \(MA\ne MB\)là sai, hay \(MA=MB\)

Bài làm của mk hay của Cô Linh Chi đều đc nha !

1. Vì AD là phân giác của góc A=> BAD=DAC=36^o

    Trong TG ADB, ta có: BAD+ABD+ADB=180^o

                                               =>ADB=180^o-(BAD+ABD)= 180^o -111^o = 69^o

2. Vì AD là phân giác của góc=> BAD=DAC=30^o

Ta có: A=BAD+DAC=30^o +30^o =60^o

Trong TG ABC, ta có: A+B+C=180^o

                            =>C=180^o -(A+B)=180^o-146^o =34^o

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên góc BAD = CAD = 36 độ

vì tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

nên:

=> góc BAD + góc ADB + góc ABD = 108 độ

=> góc ADB = 180 độ - góc BAD - góc ABD

                    = 180 độ - 36 độ - 75 độ

                    = 69 độ 

Vậy góc ADB = 69 độ

Đề bài của bạn sai rồi, góc B phải bằng 45 độ!

Ta có: vì \(AH\perp BC\)và \(AH=\frac{1}{2}BC\)

=> Tam giác AHC vuông cân tại H

=> \(\widehat{C}=45^0\)

Vì Tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> ĐPCM

Học tốt!!!!