Đề A đạt giá trị nguyên

=> 3n + 9 chia hết cho n - 4

3n - 12 + 12 + 9 chia hết cho n - 4

3.(n - 4) + 2c1 chia hết cho n - 4

=> 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

Thay n - 4 vào các giá trị trên như

n - 4 = 1

n - 4 = -1

....... 

Ta tìm được các giá trị : 

n = {5 ; 3 ; 7 ; -1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

a) Để A thuộc Z           (A nguyên)

=> 3n+9 chia hết cho n-4

hay 3n+9-12+12 chia hết cho n-4                   (-12+12=0)

      3n-12+9+12 chia hết cho n-4

     3n-12+21 chia hết cho n-4

     3(n-4)+21 chia hết cho n-4

Vì 3(n-4) luôn chia hết cho n-4 với mọi n thuộc Z=> 21 chia hết cho n-4

mà Ư(21)={21;1;7;3} nên ta có bảng:

Vậy n={25;5;7;11} thì A nguyên.

b)

Để B thuộc Z           (B nguyên)

=> 6n+5 chia hết cho 2n-1

hay 6n+5-3+3 chia hết cho 2n-1                   (-3+3=0)

      6n-3+5+3 chia hết cho 2n-1

     6n-3+8 chia hết cho 2n-1

     3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1

Vì 3(2n-1) luôn chia hết cho 2n-1 với mọi n thuộc Z=> 8 chia hết cho 2n-1

mà Ư(8)={8;1;2;4} nên ta có bảng:

Vậy, n=1 thì B nguyên.

a, 

\(P=\frac{3n-4}{n+2}\) là phân số 

<=> n + 2 khác 0

<=> n khác -2

b, 

\(P=\frac{3n-4}{n+2}\inℤ\Leftrightarrow3n-4⋮n+2\)

=> 3n + 6 - 10 ⋮ n + 2

=> 3(n + 2) - 10 ⋮ n + 2

     3(n + 2) ⋮ n + 2

=> 10 ⋮ n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(10) = {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

=> n thuộc {-3; -1; -4; 0; -7; 3; -12; 8}

vậy_

Giải :

a) Để P là phần số thì \(n+2\ne2\) \(\Rightarrow n\ne-2\)

b) Ta có : \(\frac{3n-4}{n+2}=\frac{3.\left(n+2\right)-10}{n+2}=3-\frac{10}{n+2}\)

Để P \(\in\)Z thì 10 \(⋮\)n + 2=> n + 2 \(\in\)Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}

Lập bảng : 

Vậy n \(\in\){-1;-3; 0; -4; 3; -7; 8; -12} thì P \(\in\)Z

a) Để P là phân số thì \(n\in Z\)và \(\left(n+2\right)\ne0\) \(\Rightarrow n\ne-2\)

b) Ta có: \(P=\frac{3n-4}{n+2}=\frac{3n+6-10}{n+2}=3-\frac{10}{n+2}\)

Để \(P\in Z\) thì \(\frac{10}{n+2}\in Z\)

\(\Rightarrow10⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(10\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{-12;-7;-4;-3;-1;0;3;8\right\}\)

a)Để A là phân số \(\Leftrightarrow n+4\ne0\Leftrightarrow n\ne-4.\)

b) A= \(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3n+12-17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}.\)

A nhận giá trị nguyên <=>\(\frac{17}{n+4}nguyên\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1;-1;17;-17}.\)

\(\Rightarrow n=-3;-5;13;-21\)

học tốt

A=n+3 chia hết cho n+1

mà n+3 =(n+1)+2

vì n+1 chia hết cho n+1

nên A chia hết cho n+1 

khi2chia hết cho n+1

suy ra n+1 thuộc ước của 2

suy ra n+1 thuộc {1;2}

mà n thuộc Z  Suy ra n thuộc { 0;1}

Câu 2 dựa theo cách trên mà tự làm 

\(\frac{n+3}{n+1}=\frac{n+1+2}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)

Để \(A\in Z\)<=> n + 1 \(\in\)Ư(2) = {-1;1;-2;2}

\(\frac{3n-5}{n-4}=\frac{3n-12-17}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)-17}{n-1}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}-\frac{17}{n-4}\)

Để \(B\in Z\) <=> n - 4 \(\in\)Ư(17) = {1;-1;17;-17}

Mình giải câu, còn câu b tương tự nhé!

a) Để A tồn tại thì n khác 4

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

Để A nguyên thì \(\frac{21}{n-4}\)cũng nguyên

\(\Rightarrow\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\} \)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

Kết hợp với điều kiện n khác 4 và n thuộc Z thì \(n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\) để A nguyên

b) Đáp án: \(n\in\left\{1;0\right\}\)(bạn có thể sẽ tính ra phân số khi tìm n nhưng đối chiếu điều kiện n thuộc Z nữa nhé)

Để A có gtrị nguyên thì 3n+9 chia hết cho n-4

                                  =>3x(n-4)+3 chia hết cho n-4

                                   => 3 chia hết cho n-4 [ Vì 3x(n-4) chia hết cho n-4] =>n-4 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng gtrị:

n-4         1                -1                         3                          -3

n             5                 3                          7                           1

C/L          C                 C                         C                           C

                            Vậy n={5;3;7;1} thì A nhận gtrị nguyên

      Để B nhận gtri nguyên thì 6n+5 chia hết cho 2n-1

                                             =>3x(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1

                                              =>8 chia hết cho 2n-1[ Vì3x(2n-1) chia hết cho 2n-1)

                                              =>2n-1 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

 Vì 2n-1 là số lẻ =>2n-1 ={1 ;-1 }

Ta có bảnh gtrị

  2n-1                            1                       -1

     n                               1                        0

  C/L                               C                        C

                Vậy n={1;0} thì B đạt gtrị nguyên

\Để A là một số nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4 .

Mà 3n + 9 = ( n - 4 ) + ( n - 4 ) + ( n - 4 ) + 25 .

=> 25 chia hết cho n - 4 .

=> n - 4 thuộc tập hợp ước của 25 .

Ta có : Ư ( 25 ) = { -25 ; -5 ; 5 ; 25 } .

T có bảng :vậy .....

Để B là số nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1 .

Mà 6n + 5 = ( 2n - 1 ) + ( 2n - 1 ) + ( 2n - 1 ) + 8 .

=> 8 chia hết cho 2n - 1 .

=> 2n - 1 thuộc tập hợp ước của 8 .

Mà Ư ( 8 ) = { -8 ; -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 } .

Ta có bảng :vậy .....

a.\(\frac{3.\left(n-12\right)+42}{3n-12}=3+\frac{42}{3n-12}\)

Vì 3 là số nguyên => \(\frac{42}{3n-12}\)cũng là số nguyên

=> 3n-12 là ước của 42 mà Ư(42)=1;2;3;6;7;42;-1;-2;-3;-6;-7;-42

Vì n là số nguyên

=> \(n\in\)( 5;6;18;3;2;-10)

b. \(\frac{3\left(n+7\right)-16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Vì 3 là số nguyên => \(\frac{16}{n+7}\)cũng là số nguyên 

=> n+7 là ước của 16 mà Ư(16)=1;2;4;16;-1;-2;-4;-16

=>\(n\in\)(-6;-5;-3;9;-8;-9;-11;-23)