Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B 1 ; 2 ; − 3 , C 7 ; 4 ; − 2 . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức C E → = 2 E B → thì tọa độ điểm E là
A. 3 ; 8 3 ; − 8 3
B. 3 ; 8 3 ; 8 3
C. 3 ; 3 ; − 8 3
D. 1 ; 2 ; 1 3
Đáp án A
E x ; y ; z , từ C E → = 2 E B → ⇒ x = 3 y = 8 3 z = − 8 3
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức C E → = 2 E B → thì tọa độ điểm E là
A. E 3 ; 8 3 ; - 8 3
B. E 3 ; 8 3 ; 8 3
C. E 3 ; 3 ; - 8 3
D. E 1 ; 2 ; 1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-2), N(-2;-1;4). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại E.
A. 0 ; 0 ; 1 2
B. 0 ; 0 ; - 1 3
C. 0 ; 0 ; 1 3
D. 0 ; 0 ; - 1 2
Đáp án C
Gọi E(0;0;a) theo giả thiết ta có: E M = E N ⇒ 4 + 9 + a + 2 2 = 4 + 1 + a - 4 2 ⇔ 12 a = 4 ⇔ a = 1 3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 2 ; 3 ; 2 ) , B ( - 2 ; - 1 ; 4 ) . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;2;3), B (2;1;0), C (4;3;-2), D (3;4;1), E (1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?
A. 1
B. 4.
C. 5
D. Không tồn tại.
Chọn C
Ta có 
. Suy ra ABCD là hình bình hành.
Ta lại có 
E. ABCD là hình chóp đáy là hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều 5 điểm là
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của ED, EC, AD, BC.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, EB, DC, AB.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, EB, AD, BC.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, ED, AB, DC.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;-3;-2), D(3;-2;1), E(1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?
A. 1
B. 4
C. 5
D. không tồn tại
Đáp án C
A B → = ( 1 ; - 1 ; - 3 ) , D C → = ( 1 ; - 1 ; - 3 ) , A D → = ( 2 ; - 4 ; - 2 ) => ABCD là hình bình hành
A B → . A D → . A E → = 12 ⇒ E . A B C D là hình chóp đáy hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều 5 điểm là
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là AD, EC, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EC, EB, DC, AB
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA, EB, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA, ED, AB, DC
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B (2; 1; 0), C (4; 3; -2), D (3; 4; 1), E (1; 1; -1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?
A. 1
B. 4
C. 5
D. Không tồn tại.
Chọn C
Suy ra ABCD là hình bình hành.
=>E.ABCD là hình chóp đáy là hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều 5 điểm là
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của ED, EC, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, EB, DC, AB
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, EB, AD, BC.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, ED, AB, DC.
Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;2), B(2;1;2), C(-1;5;1), D(3;1;1) và E(0;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A ( 3 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; - 3 ) , và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình ∆ là
A. x = 2 + 9 t y = 1 + 9 t z = 3 + 8 t
B. x = 2 - 5 t y = 1 + 3 t z = 3
C. x = 2 + t y = 1 - t z = 3
D. x = 2 + 4 t y = 1 + 3 t z = 3 - 3 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 5 điểm A 1 ; 2 ; - 1 , B 2 ; 3 ; 0 , C 2 ; 3 ; - 1 , D 3 ; 2 ; 5 , E 3 ; 4 ; 0 . Tìm số mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E.
A. 0
B. 3
C. 5
D. 1
Đáp án C
suy ra ACEB là hình bình hành.
D.ACEB là hình chóp. Có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E, các mặt phẳng đó đi qua trung điểm các cạnh của hình chóp. Đó là các mặt phẳng ,
