http://olm.vn/hoi-dap/question/153058.html

Bạn vào đây tham khảo nhé !

http://olm.vn/hoi-dap/question/153058.html

****

a) Để P đạt giá trị nguyên => 4n-1\(⋮\)2n-3

                                        => 2.(2n-3)+5\(⋮\)2n-3

   Mà 2.(2n-3)\(⋮\)2n-3

=>5\(⋮\)2n-3

=>2n-3\(\in\)Ư(5)

lập bảng

Vậy n \(\in\){-1;1;2;4}

b)Để P đạt giá trị nhỏ nhất => 2n-3 phải là số tự nhiện nhỏ nhất khác 0

TH1 2n-3=1

        2n=1+3

       2n=4

        n=4:2

        n=2( chọn)

 Vậy n=2

Gọi ƯCLN(4n+3; 2n+3) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

=> 4n+6-(4n+3) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

Giả sử ƯCLN(4n+3; 2n+3) \(\ne\)1

=> 2n+3 chia hết cho 3

=> 2n+3+3 chia hết cho 3

=> 2n+6 chia hết cho 3

=> 2(n+3) chia hết cho 3

=> n+3 chia hết cho 3

=> n = 3k - 3

Vậy để ƯCLN(2n+3; 4n+3) = 1 thì n \(\ne\) 3k-3

\(K=\frac{4n+7}{n-3}\inℕ\Leftrightarrow4n+7⋮n-3\)

\(\Rightarrow4n-12+19⋮n-3\)

\(\Rightarrow4\left(n-3\right)+19⋮n-3\)

      \(4\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow19⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(19\right)=\left\{1;19\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;22\right\}\)

vậy_

K = \(\frac{4n-12}{n-3}+\frac{19}{n-3}\)

=> Để K thuộc N thì 19 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc Ư(19) = (1;-1;19;-19)

Vậy để K thuộc N thì n = 4; -16; 22

\(K=\frac{4n+7}{n-3}\in N\Leftrightarrow4n+7⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4n-12+19⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4\left(n-3\right)+19⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow19⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ_{\left(19\right)}=\left\{1;19\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;22\right\}\)

Code : Breacker