Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4

Ta chứng minh p + 1 là số chính phương

Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + 1 = m²

Vì p chẵn nên p + 1 lẻ => m lẻ => m² lẻ

Đặt m = 2k + 1. Ta có : m² = 4k² + 4k + 1 => p + 1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4

Ta chứng minh p – 1 là số chính phương

Ta có: p = 2.3.5…. chia hết cho 3 => p -1 = 3k + 2

Vì không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên p – 1 không phải số chính phương

Vậy nếu p là tích 2016 số nguyên tố đầu tiên thì p + 1 và p – 1 không phải số chính phương

nhận xét:số chính phương khi chia cho 3 hay 4 đều có số dư là 0 hoặc 1

Ta có:\(P=2\cdot3\cdot5\cdot....\)

Do p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2.theo nhận xét suy ra p-1 không phải là số chính phương(1)

dễ thấy p không chia hết cho 4 và p chia hết cho 2 nên p chia 4 dư 2 suy ra p+1 chia 4 dư 3.theo nhận xét suy ra p+1 không là số chính phương

TỪ(1),(2) suy ra điều cần chứng minh

shushedI have

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2

Nếu p = 3k+1 thì p = 7( vì 3.2+1 = 7 mà 7 cũng là số nguyên tố) khi đó p²⁰²⁰+1= 7²⁰²⁰+1 = ( 7⁴)⁵⁰⁵+1= (.....1)⁵⁰⁵+1 = (....1)+1 = (...2)

Mà chỉ có 1 số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên loại

Nếu p = 3k+2 thì p = 5 ( vì 3.1+2 =5 mà 5 cũng là số nguyên tố) khi đó  p²⁰²⁰+1= 5²⁰²⁰+1 = ( 5²)¹⁰¹⁰+1= (.....5)⁵⁰⁵+1 = (....5)+1 = (...6) loại

Vậy...

Mk nghĩ là như này tại lúc học mk cũng trình bày như này sai j mong bn chỉnh hộ

để lát nữa mình gọi cho chú gv toán ở trường của bố mình

Chắc ko cần như vậy đâu chứ.....