Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2)=1 và ∫ 1 2 F ( x ) d x   =   5 . Tính  I   =   ∫ 1 2 ( x - 1 ) f ( x ) d x

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 2 ) ( x 2 - 6 x + m ) , với mọi  x ∈ R . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn - 2019 ; 2019 để hàm số g ( x ) = f ( 1 - x )  nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; - 1

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ' x = x 2 x - 2 x 2 - 6 x + m  với mọi x ∈ ℝ  Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g(x)=f(1-x)  nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1

A. 2010

B. 2012

C. 2011

D. 2009

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3], F(1)=3,F(3)=5 và ∫ 1 3 ( x 4 - 8 x ) f ( x ) dx = 12 . Tính  I = ∫ 1 3 ( x 3 - 2 ) F ( x ) dx .

A. I= 147 2

B. I= 147 3

C. I= - 147 2

D. I= 147.

Cho hàm số f(x) có đạo hàmf'(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;6]. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(0)=f(3)=f(6)=-1,f(1)=f(5)=1. Số điểm cực trị của hàm số  y = [ f ( x ) ] 2 trên đoạn [0;6] là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 8.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;4] là

A. f(1)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(4)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng f(-1) + f(0) < f(1) + f(2). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] lần lượt là:

A. f(1);f(2)

B. f(2);f(0)

C. f(0);f(2)

D. f(1);f(-1)

Biết F(x) là một số nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-1;0], F - 1 = - 1   ;   F 0 = 0 và ∫ - 1 0 2 3 x F ( x ) dx = - 1 .  Tính I= ∫ - 1 0 2 3 x f ( x ) dx .

A.  1 8 - 3 ln 2

B.  1 8 + ln 2

C.  1 8 + 3 ln 2

D.  - 1 8 + 3 ln 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x+1) x - 2 2  với mọi x ∈ ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] là

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(3)

D. f(2)