Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 - 1  và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A .   x - 3 2 = y 2 = z + 5 - 1

B .   x - 1 = y + 2 3 = z 4

C .   x + 2 3 = y 1 = z - 1 - 1

D. Tất cả sai

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 2  Gọi ∆  là đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và có véc tơ chỉ phương u ⇀ ( 3 ; 4 ; 0 )  Đường phân giác góc tù tạo bởi d và  ∆ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : x + 1 1 = y - 1 - 2 = z 2  một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 − 1  và hai điểm A 1 ; 2 ; − 1 , B 3 ; − 1 ; − 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi M a ; b ; c  là giao điểm của d với đường thẳng  Δ . Giá trị P = a + b + c  bằng     

A. -2

B. 4

C. 2

D. 6

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;6) và D(1;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,B,C đến ∆ là lớn nhất, hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A.  M(5;7;3)

B.  M(3;4;3)

C.  M(7;13;5)

D.  M(-1;-2;1)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6), D(1;1;1)  Gọi △  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,B,C đến △  là lớn nhất, hỏi △  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(-1;-2;1)

B. (5;7;3)

C. M(3;4;3)

D. M(7;13;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : x + 1 1 = y - 1 - 2 = z 2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

A.  x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 7

B.  x - 1 4 = y + 1 - 5 = z + 2 7

C.  x - 1 4 = y + 1 5 = z - 2 7

D.  x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 - 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) và D(1;1;1). Gọi ∆  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  ∆  là lớn nhất. Khi đó  ∆  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(-1;-2;1)

B. M(5;7;3)

C. M(4;3;7)

D. M(3;4;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-1) và đường thẳng  d     x = t y = - 1 + 2 t z = - t . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng dvà đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(P).

A.  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3

B.  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3

C.  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3

D.  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3