a)\(\overline{abcabc}=1001\cdot\overline{abc}=...\)chưa chứng minh được chia hết cho 3, bạn kiểm tra lại đề nhé.

Chắc là đề cho \(\overline{abc}⋮3\)

b)\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}=\left(5^1+5^4+5^2+5^5+5^3+5^6\right)+...+\left(5^{1999}+..+5^{2001}+5^{2004}\right)\)

Cứ 2 số hạng liền kề nhau trong tổng trên đều chia hết cho 5+125=130, tức là đều chia hết cho 65.

Còn chứng minh chia hết cho 125 thì mình thấy hơi lạ, mình không làm được.

Chúc bạn học tốt!

1. 5x+27 là bội của x+1 

=> 5x+27 chia hết cho x+1 

=> 5(x+1)+22 chia hết cho x+1 

Mà 5(x+1) chia hết cho x+1

=> 22 chia hết cho x+1 

=> x+1 thuộc Ư(22) 

Tiếp theo bạn tự làm nhé

cmr [7+1].[7+2] chia hết cho 3

=8x9

=72

72 chia hết cho 3

ĐCPCM

   Ta có chú ý chẵn cộng chẵn bằng chẵn

                        lẻ cộng chẵn bằng lẻ

                        lẻ cộng lẻ là chẵn

mà ta thấy \(3^{100}\) và\(19^{990}\)là lẻ mà lẻ cộng lẻ bằng chẵn 

=> mà số chẵn chia hết cho 2

ĐCPCM

S=1+31+32+33+...+330

3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}3S=3+32+33+...+331

3S-S=3^{31}-13S−S=331−1

2S=3^{4.7+3}-12S=34.7+3−1

2S=81^7.27-12S=817.27−1

2S=\overline{......1}.27-12S=......1.27−1

2S=\overline{......7}-1=\overline{......6}2S=......7−1=......6

S=\overline{........3}S=........3

Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương

1) CMR: (7+1)(7+2)\(⋮\)3

\(\left(7+1\right)\left(7+2\right)=8\cdot9⋮3\left(đpcm\right)\)

2) CMR: \(3^{100}+19^{990}⋮2\)

ta có: \(3^{100}\)có chữ số tận cùng là số lẻ

\(19^{990}\)có chữ số tận cùng là số lẻ

mà lẻ + lẻ = chẵn => đpcm

3) abcabc có ít nhất 3 ước số nguyên tố

ta có: abcabc = abc x 1001 = abc x 11 x 7 x 13

Vậy...

4) Cho \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)

Tìm chữ số tận cùng của M. Từ đó suy ra M có phải số chính phương không?

ta có: \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)(1)

\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)(2)

(2) - (1) \(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3^1+3^2+...+3^{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow2M=3^{31}-1\)

ta có: \(3^{31}=3^{28}\cdot3^3=\left(3^4\right)^7\cdot27=\left(...1\right).27=...7\Rightarrow2M=...7-1=...6\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=...3\\M=...8\end{cases}}\)mà số chính phương không có tận cùng là 3, 8

=>đpcm

Học tốt nhé ^3^

Bài 2.để 2 số hạn đầu tiên lại,còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi  nhóm có 3 số liên tiếp nhau.

Ta có \(=2+2^2+2^3+2^4+.....2^{100}\)

\(=2+2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+....+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2+2.7+2^5.7+.....+2^{98}.7\)

\(\Rightarrow\)Tổng này chia 7 dư 2

bài 1

 abcabc=abc.1001

có 1001chia hết cho 7 

=>abc.1001 chia hết cho 7

còn chia hết cho 11 và 13 thì tương tự

bài 2

A=(2¹⁰⁰+2^99+298)+...+(2⁴+2³+2²⁾+2¹

A=(2⁹⁸.2²+2⁹⁸.2¹+298.1)+....+(2².2²+2².2¹+2².1)+2¹

A=2⁹⁸.(2²+2¹+1)+...+2².(2^2₊2¹+1)+2¹

A=2⁹⁸.7+...+2².7+2¹

A=(2⁹⁸+2²).7 +2¹

có 7 chia hết co 7

=>(2⁹⁸+2²).7 chia hết cho 7

=>Achia 7 dư 2¹

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi

bn đọc thêm sách nâng cao và phát triển lớp 6 ý