Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn - 1 ; 1 . Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính ∫ - 1 1 g ' ( x ) d x

A. -2  

B. 2   

C. 4

D.  - 3 2

Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ -1;1 ] . Có g(-1) = 3 và g(1) =1. Tính I = ∫ - 1 1 g ' x d x

A. -2

B. 2

C. 4

D.  - 3 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ' x = x 2 x - 2 x 2 - 6 x + m  với mọi x ∈ ℝ  Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g(x)=f(1-x)  nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1

A. 2010

B. 2012

C. 2011

D. 2009

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 2 ) ( x 2 - 6 x + m ) , với mọi  x ∈ R . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn - 2019 ; 2019 để hàm số g ( x ) = f ( 1 - x )  nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; - 1

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x). Hàm số y = f'(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng f(-1) = 10 3 , f(2) = 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f 3 ( x )   -   3 f ( x )  trên đoạn [-1;2] bằng

A.  10 3

B. 820 27

C. 730 27

D. 198

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức: f ( 1 ) + g ( 1 ) = 4 g ( x ) = - x . f '   ( x ) ; f ( x ) = - x . g '   ( x )   .  Tính tích phân  ∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] dx  

A. 8ln2.

B. 3ln2

C. 6ln2

D. 4ln2

Cho hàm số y=f(x)>0 xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện sau: g(x)=1+2018 ∫ 0 x f ( t ) dt ; g ( x ) = f 2 ( x ) . Tính ∫ 0 1 ( g ( x ) dx ?  

A. 1011/2. 

B. 1009/2. 

C. 2019/2. 

D. 505

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Biết f(1)=6 và g(x)=f(x)- ( x + 1 ) 2 2 .

Kết luận nào sau đây là đúng

A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].

B. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3]. 

C. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3]. 

D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây

Biết f(1)=6 và g(x)=f(x) -  x + 1 2 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].

B. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3].

C. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3].

D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].