Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2 \sqrt{x}}{4-x}$ vói $x \geq 0, x \neq 4$. a) Tính giá trị biểu thức $A$ với $x=1$. b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ c) Tìm $x$ để $A \cdot B \geq 0$
1) Thay x=1x=1 vào biểu thức: A=√1+2√1−2A=1+21−2
A=−3A=−3
2) Chứng minh B=√x√x+2B=xx+2 với x≥0,x≠4x≥0,x≠4.
B=√x+2(√x−2)(√x+2)+(√x+1)(√x−2)(√x+2)(√x−2)−2√x(√x+2)(√x−2)B=x+2(x−2)(x+2)+(x+1)(x−2)(x+2)(x−2)−2x(x+2)(x−2)
=√x+2+x−√x−2−2√x(√x+2)(√x−2)=x−2√x(√x+2)(√x−2)=x+2+x−x−2−2x(x+2)(x−2)=x−2x(x+2)(x−2)
=√x(√x−2)(√x+2)(√x−2)=√x√x+2=x(x−2)(x+2)(x−2)=xx+2
3) Tìm xx để A⋅B≥0A⋅B≥0
A⋅B=√x+2√x−2⋅√x√x+2=√x√x−2A⋅B=x+2x−2⋅xx+2=xx−2.
TH1: x=0⇒√x=0⇒A⋅B=0x=0⇒x=0⇒A⋅B=0 (TM)
TH2: x>0⇒√x>0⇒√x−2>0⇒x>4x>0⇒x>0⇒x−2>0⇒x>4
Kết hợp điêu kiện: x=0x=0 hoặc x>4x>4 thỏa mãn yêu cầu.
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $P=\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{5}$.
b) $Q=\left(\dfrac{1}{2 \sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2 \sqrt{x}-1}\right): \dfrac{1}{1-4 x}$ với $x \geq 0, x \neq \dfrac{1}{4}$.
Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{4 x+6}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$
1. Tình giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\dfrac{1}{9}$.
2. Rút gọn biểu thức $B$.
3. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $P=A: B$ đạt giá trị nhỏ nhất.
1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)
2. \(B=...\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)
Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)
hay \(P\le-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{2}{3-2}=2\)
b, Với \(x\ge0;x\ne4\)
\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+4\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)( đpcm )
c, Ta có : \(A+B=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)hay
\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{x}=3x\Leftrightarrow3x-2-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\left(ktm\right);x=1\)( đk : \(x\ge\frac{2}{3}\))
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
sao cô cho cả đáp án ra lun thế ạ @@
à ko em nhầm nhầm em xin lỗi cô
1) A = 2 khi x =9
3) 2 + \(\sqrt{x}\)- 3x = 0
-3x +\(\sqrt{x}\)+2 = 0
3x- \(\sqrt{x}\)- 2 =0
Đặt \(\sqrt{x}\)= t ; ĐK : t\(\ge\)0; t \(\ne\) 2
\(^{3t^2-t-2=0}\)
t1 =1 (TMĐK)
t2 = \(\dfrac{-2}{3}\)(Không TMĐK)
Với t = 1 => \(\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-3}{x-1}$, với $x \geq 0, x \neq 1$.
1. Rút gọn biểu thức $P$.
2. Tìm các giá trị của $x$ để $\dfrac{1}{P}=\dfrac{4}{3}$.
P = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-3}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)+x-3}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
2. Có : \(\dfrac{1}{P}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow P=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
(2 điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3 x+9}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$.
1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.
2) Chứng minh $A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}$.
1, Thay x = 16 vào ta được \(A=\dfrac{4}{4+3}=\dfrac{4}{7}\)
2, \(A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{-x+6\sqrt{x}-9}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có đpcm
