tớ mới học lớp 6 

Câu hỏi của Nguyễn Triệu Yến Nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

\(\overline{aa...abb...b}=\left(\overline{cc...c}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a.11...1.10^n+b.11...1=c^2.11...1^2\)

\(\Leftrightarrow a.10^n+b=c^2.11...1\)

\(\Leftrightarrow a.\left(9k+1\right)+b=c^2.k\)(với \(k=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\))) 

\(\Leftrightarrow\left(c^2-9a\right)k=a+b\)

Với \(k=1\)ta có: \(c^2=10a+b\)ta có các bộ số: 

\(\left(1,6,4\right),\left(2,5,5\right),\left(3,6,6\right),\left(4,9,7\right),\left(6,4,8\right),\left(8,1,9\right)\)

Với \(k=11\)ta có \(11\left(c^2-9a\right)=a+b\)nên \(\hept{\begin{cases}a+b=11\\c^2-9a=1\end{cases}}\)ta có nghiệm duy nhất \(\left(7,4,8\right)\).

Với \(n>2\)ta thấy hiển nhiên không thỏa mãn do \(a+b< 19\). 

Ở đây mình làm trường hợp là nó đúng chỉ với 1 giá trị của \(n\). Do đó ta xét với \(n=1,n=2,...\), tức là \(k=1,k=11,...\). Còn nếu đề là đúng với mọi số nguyên dương \(n\)thì sẽ làm khác một chút, và ra đáp án là không tồn tại giá trị nào cả. 

\(\overline{aa...abb...b}+1=\left(cc...c+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a.k.10^n+b.k+1=\left(c.k+1\right)^2,k=11...1\)

\(\Leftrightarrow ak.\left(9k+1\right)+bk=c^2k^2+2ck\)

\(\Leftrightarrow a\left(9k+1\right)+b=c^2k+2c\)

\(\Leftrightarrow k\left(9a-c^2\right)=2c-b-a\)

Đẳng thức trên đúng với mọi \(k\inℕ^∗\)nên \(\hept{\begin{cases}9a-c^2=0\\2c-a-b=0\end{cases}}\)

Từ \(9a-c^2=0\)ta có các trường hợp \(\left(a,c\right)\in\left\{\left(1,3\right),\left(4,6\right),\left(9,9\right)\right\}\).

Kết hợp với \(2c-a-b=0\)ta có các trường hợp sau thỏa mãn: \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(1,5,3\right),\left(4,8,6\right),\left(9,9,9\right)\right\}\).

\(^∗\)Xét \(n=2011\)thì \(S\left(2011\right)=2011^2-2011.2011+2010=2010\)(vô lí)

\(^∗\)Xét \(n>2011\)thì \(n-2011>0\)do đó \(S\left(n\right)=n\left(n-2011\right)+2010>n\left(n-2011\right)>n\)(vô lí do \(S\left(n\right)\le n\))

* Xét \(1\le n\le2010\)thì \(\left(n-1\right)\left(n-2010\right)\le0\Leftrightarrow n^2-2011n+2010\le0\)hay \(S\left(n\right)\le0\)(vô lí do \(S\left(n\right)>0\))

Vậy không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đề bài

a) vì số nguyên âm nhỏ hơn 0,số nguyên dương lớn hơn 0

b)100 và (-999)

a. Giải thích vì sao mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.

-- > Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương vì số nguyên âm nhỏ hơn 0 còn số nguyên dương lớn hơn 0.

b. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số. Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số?

-- > Số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là 100.

       Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là (-999).

BCNN(50;8;20)=200

B(200)={0;200;400;600;800;1000;....}

Số nguyên dương có 3 chữ số là {200;400;600;800}

Mình không biết nha tạm thời bạn hỏi bạn khác đi 😅