a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :

AM=AN (gt)

Góc A chung 

AB=AC(gt)

=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)

b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)

Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)

Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)

Vì B1^=C1^

B^=C^

=>B^-B1^=C-C1^

=>C2^=B2^(4)

Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)

Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )

=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2

=> B2^=MNI^

Vì 2 góc này ở vị trí sole trong  và bằng nhau 

=> MN // BC

Kẻ tia NM cắt BC tại H

có AM=AN và góc BAC=90 => tam giác AMN vuông cân tại A

=> góc HNA=45

do tam giác ABC vuông cân => góc ACB=45

tam giác HNC có góc HNA+ACB=90

=> tam giác HNC vuông tại H

=> NH vuông góc BC

do tam giác ABC vuông tại A => BA vuông góc NC

mà NH và AB cắt nhau tại M

xét tam giác BNC có NH và BA là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm tam giác BNC

=> CM vuông góc BN

Tam giác AMN có: AM = AN

=>  tgiac AMN là tam giác cân

=>  \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)      (1)

Tgiac ABC cân tại A 

=>  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này đồng vị

=>  MN // BC

a: BC=10cm

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔMAN vuông tại A có

AB=AN

AC=AM

Do đó: ΔCAB=ΔMAN

Suy ra: CB=MN

xét TG AMC và TG ANB có

       AC=AB (TG ABC cân tại A) 

       G A chung

       AM=AN (GT)

 S  ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)

S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)

b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)

     S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)

        * G ACM+G MCB = G ACB 

            G ABN+G NBC = G ABC

            mà G ACM=G ABN (cmt)

                  G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)

                 S raG MCB=G NBC 

                 S ra TG OBC cân tại O

                                    (2 góc ở đấy bằng nhau)

xét TG AMC và TG ANB có

       AC=AB (TG ABC cân tại A) 

       G A chung

       AM=AN (GT)

 S  ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)

S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)

b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)

     S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)

        * G ACM+G MCB = G ACB 

            G ABN+G NBC = G ABC

            mà G ACM=G ABN (cmt)

                  G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)

                 S raG MCB=G NBC 

                 S ra TG OBC cân tại O

                                    (2 góc ở đấy bằng nhau)

Xét tam giác ABC có: AB = AC

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC cân tại A (t/c)

\(\Rightarrow\)\(B=\frac{180^0-A}{2}\) (t/c) (1)

Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{180^0-A}{2}\)(t/c) (2)

Từ (1)(2)

\(\Rightarrow\)góc B = góc M

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)MN // BC

a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :

          BM=CN ( AB=AC; AM=AN )

          góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )

         BC : chung

suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )

suy ra : đpcm

b) chứng minh EBC cân nha em

Từ : ΔBMC = ΔCNB

suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )

suy ra : đpcm

c) ta có : ΔABC cân tại A

suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)

ta lại có : ΔAMN cân tại A 

suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )