1. Vì AD là phân giác của góc A=> BAD=DAC=36^o

    Trong TG ADB, ta có: BAD+ABD+ADB=180^o

                                               =>ADB=180^o-(BAD+ABD)= 180^o -111^o = 69^o

2. Vì AD là phân giác của góc=> BAD=DAC=30^o

Ta có: A=BAD+DAC=30^o +30^o =60^o

Trong TG ABC, ta có: A+B+C=180^o

                            =>C=180^o -(A+B)=180^o-146^o =34^o

ACB=34

Vì AD là tia phân giác của góc A

=>góc DAC=góc BAC/2

=>30 độ=góc BAC/2

=>góc BAC=30.2

=>góc BAC=60(độ)

Áp dụng tính chất:Tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ, ta được:

góc BAC+góc ABC+góc ACB=180 độ

=>góc ACB=180-góc BAC-góc ABC

=>góc ACB=180-60-86

=>góc ACB=120-86

=>góc ACB=34(độ)

Vậy góc ACB=34 độ.

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên góc BAD = CAD = 36 độ

vì tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

nên:

=> góc BAD + góc ADB + góc ABD = 108 độ

=> góc ADB = 180 độ - góc BAD - góc ABD

                    = 180 độ - 36 độ - 75 độ

                    = 69 độ 

Vậy góc ADB = 69 độ

a, Xét tam giác EAB và tam giác DAC có:

AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

BE = CD (BE = BD + DE = DE + EC = CD)

=> Tam giác EAB = Tam giác DAC (c.c.c)

b,M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A (AB = AC)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

hay AM _I_ BC

mà D, E thuộc BC

=> AM _I_ DE

hay AM là đường cao của tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> AM là tia phân giác của DAE

a) Ta có: \(BE=BD+DE=DE+DE=2DE\) ( do \(BD=DE\) )

\(DC=DE+EC=DE+DE=2DE\)( do \(DE=EC\))

\(\Rightarrow\)\(BE=DC\)( vì \(=2DE\) )

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\), có:

\(AB=AC\)( giả thiết )

\(AE=AD\)( giả thiết )

\(BE=CD\)( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(EAB=DAC\)( 2 góc tương ứng )

b) Ta có \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\)\(\Rightarrow\)\(AM=CM\)

Và \(BD=EC\)( giả thiết )

Ta có: \(DM=BM-BD\)

\(EM=CM-CE\)

\(\Rightarrow\)\(DM=EM\)( vì cùng bằng hiệu của các cạnh bằng nhau )

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta AEM\), có:

\(AM\)cạnh chung

\(AD=AE\)( giả thiết )

\(DM=EM\)( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(DAM=EAM\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)\(AM\)chia \(DAE\)thành 2 góc bằng nhau \(\left(DAM=EAM\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AM\)phân giác \(DAE\)( đpcm )

c) \(\Delta ADM=\Delta AEM\)

\(\Rightarrow\)\(ADM=AEM\)( 2 góc tương ứng )

Hay \(ADE=AED\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong \(\Delta ADE\), ta có:

\(DAE+ADE+AED=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(60^o+2ADE=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(ADE=60^o\)

\(\Rightarrow\)\(DAE=ADE=AED=60^o\)

Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=36\)độ

Xét \(\Delta ABD\)có:

  \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180\)độ (Tổng 3 góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow75+36+\widehat{ADB}=180\)

\(\Rightarrow111+\widehat{ADB}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=180-111=69\)độ