A/B=C/D <=>A/C=B/D

THEO TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ = NHAU TA CÓ

A/C=B/D=A+B/C+D=A-B/C-D

=>A+B/C+D=A-B/C-D

=>A+B/A-B=C+D/C-D =>ĐPCM

giải cả ra nhé

bạn tham khảo :

Câu hỏi của Kudo Shinichi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-d}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\left(a+b\right).\left(c-d\right)=\left(a-b\right).\left(c+d\right)\)

Chia hai vế cho \(\left(a-b\right).\left(c-d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right).\left(c-d\right)}{\left(a-b\right).\left(c-d\right)}=\frac{\left(a-b\right).\left(c+d\right)}{\left(a-b\right).\left(c-d\right)}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow ac-ad+ba-bd=ab-bc+ad-db\) (luôn đúng)

Làm thiếu cho sửa lại

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

đặt a/b=c/d=k=>a=bk;c=dk

khi đó:a+b/a-b=bk+b/bk-b=b(k+1)/b(k-1)=k+1/k-1

          c+d/c-d=dk+d/dk-d=d(k+1)/d(k-1)=k+1/k-1

=>a+b/a-b=c+d/c-d 

xong rồi đó tích đúng cho mk mấy cái đê

thank ! 

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\) (1)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (2)

Nhân vế (1) và (2) lại ta được:

\(\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a}{a-b}=\frac{c+d}{c}\cdot\frac{c}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Áp dụng ............... ta có :

 \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=K\)

\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=K\)

\(DoK=K\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đúng ) 

làm tào lao

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a) Ta có: 

\(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (1)

\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

b) Ta có:

\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (1)

\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

c) Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)