Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u

B.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

C.  ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

D.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  [a;b] Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ a ; b ]  hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:  ∫ 0 π 2 f sinx d x = ∫ 0 π 2 f cosx d x

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x   1                 0               2

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính: ∫ - 2 2 ln x + 1 + x 2 d x

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân  ∫ 0 1 1 1 + f ( x ) d x

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn  ∫ 0 2 f x d x = 6 . Giá trị của tích phân  ∫ 0 π 2 f 2 sin   x cos   x d x  là

A. -6.

B. 6.

C. -3.

D. 3.