cho a b c thuộc z p là số nguyên tố lẻ ; a b c đôi một nguyên tố cùng nhau. CMR B = ( a + b + c)p + ( a - b - c ) + ( b - c - a )p + ( c - a - b )p chia hết cho abc
Những câu hỏi liên quan
CHO CÁC SỐ x= b^c+a;y=a^b+c;z=c^a+b là các số nguyên tố( a,b,c thuộc N*).CMR ba số x,y,z có ít nhất 2 số = nhau
CHỨNG MINH RẰNG:
A, VỚI N THUỘC N THÌ N VÀ 2N+ 1 LÀ 2 SỐ GUYÊN TỐ CÙNG NHAU
B, VỚI N LẺ THÌ ( N-1 ) ( N + 1 ) ( N + 3 ) ( N + 5 ) CHIA HẾT CHO 384
C, VỚI A ,B,C,D LÀ CÁC SỐ TỰ NHIÊN KHÁC 0 ,P NGUYÊN TỐ VÀ AB+ CD = P THÌ A,C LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
Câu a)
Giả sử k là ước của 2n+1 và n
Ta có
\(2n+1⋮k\)
\(n⋮k\)
Suy ra
\(2n+1⋮k\)
\(2n⋮k\)
Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)
Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)
Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b)
Vì n lẻ nên
(n-1) là số chẵn
(n+1) là số chẵn
(n+2) là số chẵn
(n+5) là số chẵn
Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn
Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)
Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384
Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3
Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384
Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)
Câu c)
Đang thinking .........................................
Đúng 0
Bình luận (0)
LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử k là ước của 2n+1 và n
Ta có
2n+1⋮k
n⋮k
Suy ra
2n+1⋮k
2n⋮k
Suy ra 2n+1là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)
Suy ra 2nlà số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)
Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra 2n+1và 2nlà 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2n+1và nlà 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b)
Vì n lẻ nên
(n-1) là số chẵn
(n+1) là số chẵn
(n+2) là số chẵn
(n+5) là số chẵn
Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn
Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)
Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384
Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3
Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384
Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: chứng minh rằng:
a, n3+3n2-n-3 chia hết cho 48 với n thuộc Z và n lẻ
b, a3+5a+b3+17b+c3+23c chia hết cho 6 a,b,c thuộc Z
bài 2: tìm n\(\in\)Z sao cho A=n3-n2-n-2 là số nguyên tố
1) a. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh
a) hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
b) hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
c) 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
Cho các số x = bc+a; y = ab+c; z = ca+b là các số nguyên tố (a, b, c thuộc Z). Chứng minh rằng ba số x, y, z ít nhất có hai số bằng nhau
Cho a , b thuộc N với a là số lẻ
Chứng minh rằng các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau
Goi d la UCLN(a;ab+4)
Ta co:
+ a chia het cho d(1)
+ ab+4 chia het cho d(2)
Tu (1)=>ab chia het cho d(3)
Tu (2) va (3) =>4 chia het cho d
=>d thuoc tap hop cac uoc cua 4
ma a la stnhien le =>d le
=>d=1
=>a va ab+4 nguyen to cung nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng :
a, hai số tự nhiên liên tiếp ( khác 0 ) là hai số nguyên tố cùng nhau
b, hai số nguyên lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
c,2n + 1 và 3n + 1 (n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau
a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
=>a+1-a chia hết cho WCLN của a;a+1
=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.
Làm như trên:
Hiệu:a+2-a=2
Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.
Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.
3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.
Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...
Vậy là số nguyên tố cùng nhau.
Chúc em học tốt^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x = b^2 + a
y = a^b + c
z = c^a + b
là các số nguyên tố (a,b,c thuộc N*) cmr 3 số x,y,z ít nhất có 2 số bằng nhau
CHỨNG MINH RẰNG:
A, VỚI N THUỘC N THÌ N VÀ 2N + 1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
B, VỚI N LẺ THÌ ( N - 1 ) ( N + 1 ) ( N+ 3 ) ( N+ 5 ) CHIA HẾT CHO 384
C, VỚI A,B,C,D LÀ CÁC SỐ TỰ NHIÊN KHÁC 0 , P NGUYÊN TỐ VÀ AB+ CD = P THÌ A,C LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
GIÚP MÌNH VỚI
a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)
Ta có: n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
2n-1 chia hết cho d
=> 2n-1-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 1
=> d=1
=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)
Ta có: n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
2n-1 chia hết cho d
=> 2n-1-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 1
=> d=1
=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)