Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AD vuông góc với BC tại D. a) Chứng minh DB = DC. b) Vẽ DE vuông góc với AB tại E. Đường thẳng song song với AB vẽ từ D cắt AC tại K. Tính EK biết DE = 6cm; DK= 8cm. c) Chứng minh tam giác DKC cân.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, đường phân giác AD (D thuộc BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. a)tam giác DEF là tam giác gì?. b) Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. Chứng minh tam giác DKI cân tại D. c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều. d) Tính DF biết AD = 4 cm
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
chomộ t tam giác abc cân tại A, AB =AC = 5cm ; BC = 6cm , Vẽ AD vuông góc với BC (D thuộc BC)
a) Chứng Minh DB = DC
b) Tính độ dài đoạn AD
c) vẽ DE vuông góc với AB (E thuộc AB) Vẽ DF vuông góc AC ( F thuộc AC) , Chứng minh tam giác cân tại D
d) CA//DE;
e) Ba điểm A,B,C thẳng hàng
Cho ∆ABC vuông tại A có phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D vẽ đường thẳng song song BC cắt AB tại M. a) Giả sử AB = 6cm, AD = 3cm, CD = 5cm. Tính BC. Tính tỉ số diện tích của ∆AMD với ∆ABC b) Vẽ DE BC tại E. Chứng minh: ∆AMD ∽ ∆EDC. Từ đó suy ra: c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại I. Chứng minh: BC^2 = BD.BI + CD.CA
a. Tính BC
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 6^2 + ( AD + DC )^2 = 8^2
BC^2 = 36 + 64 = 100
BC = căng bậc 100 = 10 cm
Tính tỉ số diện tích
Xét tam giác ABC có MD // BC
tam giác AMD ~ tam giác ABC
=>Diện tích tam giác AMD / Diện tích tam giác ABC = (AD/AC)^2=(3/8)^2=9/16 cm2
b.Xét tam giác AMD và tam giác EDC có
Góc MAD = góc CED = 90° (gt)
Góc D chung
=> tam giác AMD ~ tam giác EDC (g.g)
=>MD/AD = DC/EC
=>MD.EC=AD.DC
c. Xét tam giác BCI và tam giác BDE có
Góc BCI = Góc BED = 90°(gt)
Góc B chung
=> Tam giác BCI ~ tam giác BDE(g.g)
=> BC/BI = BD/BE
=> BC.BE = BI.BD(1)
Xét tam giác CBA và tam giác CDE có
Góc CAB = góc CED =90° (gt)
Góc C chung
=> Tam giác CBA ~ tam giác CDE(g.g)
=> CB/CA=CD/CE
=> CB.CE = CA.CD(2)
Từ (1) và (2) ta cộng cho 2 vế
=>BC.BE + CB.CE = BD.BI + CA.CD
=>(BE+CE)BC = BD.BI + CA.CD
=> BC.BC = BD.BI + CA.CD
=> BC^2 = BD.BI + CA.CD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang când) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC.
b) Chứng minh tam giác DAE cân.
c) Chứng minh rằng DA < DC.
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy.
Cho tam giác ABC cân A . Kẻ phân giác CD (D∈ AB ) . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD , cắt BC tại F và CA tại K . Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E . Phân giác của góc BAC cắt DE tại M . chứng minh rằng: a) Hai tam giác CDF và CDK bằng nhau. b) Các tam giác DEC và DEK là các tam giác cân. c) CF BD = 2 . d) MD=1/4 CF .
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác CD ( D không thuộc AB). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt BC tại F và cắt CA tại K. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E. Phân giác của góc BAC cắt DE tại M. Chứng minh rằng: a) Hai tam giác CDF và CDK bằng nhau
GIÚP MIK ĐI GẤP QUÁ
Cho ABC có góc A 120 , đường phân giác AD ( D thuộc cạnh BC). Vẽ DE vuông góc với AB, vẽ DF vuông góc với AC.
a. Chứng minh: DE = DF và EDF 60
b. Lấy K nằm giữa E và B, I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. CMR: DK = DI
c. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Tính các góc của AMC
d. Tính DF biết AD = 4cm
CHo tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), BD là đường phân giác .Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Cho biết AB = 6cm, AC=8cm. Tính BC.
b) C/m tam giác DAE cân
c) CMR DA < DC
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy