Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BAM=\Delta CNA\left(=\Delta ABC-c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

Lại có :

Góc A₁ = Góc B₂

Góc A₃ = Góc C₂

Do đó góc A₁ + Góc A₂ + Góc A₃ =  Góc ABC + Góc ACB + Góc CAB = 180^o

Vậy nên M, A , N thẳng hàng, mà AM = AN nên A là trung điểm MN.

Vậy ...

Bài này dễ lắm, chỉ cần suy nghĩ một tý là xong ngay thôi mà, chắc mình không cần vẽ hình nữa đau nhỉ

Theo đề ra ta có : góc ABM = góc BAC

                             góc ACN = góc BAC

                        Suy ra : góc ABM = góc ACN

       Xét tam giác MBA và tam giác ACN có :

                        BM = AC ( gt )

                  góc ABM = góc ACN ( cmt )

                        CN = AB

        Do đó tam giác MBA = tam giác ACN ( c.g.c )

        Suy ra AM = AN ( hai cạnh tương ứng )

          Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng MN

cái này dễ mà

hình tự vẽ nhá, mình chỉ giải thôi

góc ABM = góc A

mà góc A = góc ACN

=> góc ABM = góc ACN (cùng = góc A)

tam giác ABM = tam giác NCA ( cgc) *tự chứng minh)

=> MA = MN (cạnh tương ứng) => ĐPCM

Ta có B A M ^ = B ^  suy ra AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

C A N ^ = C ^ suy ra AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Theo tiên đề Ơ-clít qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC, do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng

a/ Xét t/g ABM vg tại A và t/g DBM vg tại D có

BM : chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)

=> t/g ABM = t/g DBM

=> AB = BD
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^O\) => \(\widehat{ABC}=60^o\)

=> t/g ABD đều

b/ t/g ABM = t/g DBM

=> AM = DM ; \(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}=90^o\)

Suy ra t/g CMD vg tại D

=> MC > DM

=> MC > AM

c/ Xét t/g MAE vg tại A và t/g MDC vg tại D có

AM = MD
AE = DC
=> t/g MAE = t/g MDC
=> \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Mà 2 góc này đối đỉnh

=> D,M,E thẳng hàng

a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

Do đó: ΔABM=ΔDBM(cạnh huyền-góc nhọn)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABD}=60^0\)

Ta có: ΔABM=ΔDBM(cmt)

nên BA=BD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAD có BA=BD(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)

nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Ghi lại đề nhé bạn.