Kẻ SH ⊥ (ABC) và HA’, HB’ , HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA′  ⊥  BC, SB′  ⊥  CA, SC′  ⊥  AB

Từ đó suy ra  ∠ SA′H = ∠ SB′H =  ∠ SC′H = 60 ° .

Do đó các tam giác vuông SHA’ , SHB’ , SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’ . Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác , vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.

Do đó, AA ' 2 = AB 2 - BA ' 2 = 25 a 2 - 9 a 2 = 16 a 2

Vậy AA’ = 4a

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.

Khi đó SABC = 6a.4a/2 = 12a2 = pr = 8ar

Từ đó suy ra r = 3a/2

Do đó

Thể tích khối chóp là:

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB suy ra  S H ⊥ A B

Do Δ S A B  vuông cân tại S nên  S H = A B 2 = a 2 ; S A B C = a 2 2 ⇒ V = a 3 12 .

Gọi H là trung điểm của AB.

∆   S A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

Chọn D.

Đáp án D

S A B C = A B . A C . sin B A C ^ 2 = a 2 3 4

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên suy ra

V S . A B C = 1 3 . S A . S A B C = 1 3 . a 3 . a 2 3 4 = 1 4 a 3

Đáp án D

Ta có: S A B C = 1 2 a 2 . sin 120 ∘ = a 2 3 4 .

Thể tích khối chóp S.ABCD là:  V = 1 3 S A . S A B C = 1 3 . a 3 . a 2 3 4 = a 3 4

Đáp án A

Gọi M là trung điểm AB khi đó S M ⊥ A B ⇒ S M ⊥ A B C  

Ta có: S M = a 3 2  (độ dài đường cao trong tam giác đều);

d t A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = 3 4 a 2  

Vậy thể tích của khối chop là:

V S . A B C = 1 3 S M . d t A B C = 1 3 a 3 2 a 2 3 4 = a 3 8