Bạn kt lại đề nha

 Đề bài nó bị hư cấu thế nào ý :)

Kiểm tra lại đi bạn .

D nằm giữa B và E  hay sao ấy]

Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

=> Góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB = AC ( cmt )

Góc ABD = góc ACE ( cmt )

BD = CE ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> Góc BAD = góc CAE ( 2 góc tương ứng )

=> AD = AC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác ADE và tam giác ACE

AD = AC ( cmt )

DE = EC( gt )

AE chung

=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c )

=> góc DAE = góc EAC ( 2 góc tương ứng )

Ta có: góc BAD = góc EAC ( cmt )

Góc DAE = góc EAC ( cmt )

=> góc BAD = góc DAE = góc EAC

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> Góc B = góc C₁, AB = AC (định lí)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

Góc B = góc C₁ (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

=> Góc BAD = góc CAE (2 góc tương ứng)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE và tam giác CEK có:

DE = CE (gt)

Góc AED = góc CEK (2 góc đối đỉnh)

AE = EK (gt)

=> Tam giác ADE = tam giác CKE (c.g.c)

=> AD = CK (2 cạnh tương ứng)

Kẻ đường cao AH 

Ta có: DH < AH

=> AD < AB mà AB = AC (chứng minh trên)

=> AC > AD   (đpcm)

c) Ta có: AD < AC

Mà AD = CK (2 cạnh tương ứng)

=> CK < AC

Xét tam giác ACK có AC > CK

=> Góc CAK < góc K (định lí)

Lại có: góc BAD = góc CAE (chứng minh trên)

=> Góc BAD < góc K

Mà góc K = DAE (vì tam giác ADE = tam giác KCE)

=> Góc BAD < góc DAE

hay góc BAD = góc CAE < góc DAE   (đpcm)

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\), có:

\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(ABD=ACE\)( \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(BD=CE\)( gt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(BAD=CAE\)( 2 góc tương ứng ) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ADE\), có:

\(AED+AEC=180^o\)( 2 góc kề bù )

Mà \(AEC\ge90^o\)( góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\)\(ACE;EAC\le90^o\)

\(\Rightarrow\)\(AED\le90^o\)\(\left(2\right)\)

\(ADE+ADB=180^o\)( 2 góc kề bù )

Mà \(ADB\ge90^o\)( góc ngoài của tam giác )

\(\Rightarrow\)\(ADE\le90^o\)\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right),\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(DAE+ADE+AED=180^o\)( tổng 3 góc trong tam giác )

\(\Rightarrow\)\(DAE\ge90^o\)

Mà \(CAE\le90^o\Rightarrow CAE< DAE\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(BAD=CAE< DAE\)

ta có 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\\\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD=}\Delta ACE\left(c.g.c\right)\Rightarrow EC=EA\)

mà ta có \(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}-\widehat{DAB}-\widehat{CAE}=120^0-30^0-30^0=60^0\)

do đó tam giác AEC cân và có một góc bằng 60 độ nên AEC đêu nên AE=EC=CA

mà  ta có 

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=30^0\Rightarrow BD=DA\) tương tự ta chúng minh được \(AE=EC\Rightarrow BD=DC=CE\)