Bài 4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của AM. a) Chứng minh rằng: 2 vec DA + vec DB + vec DC = vec 0 b) Chứng minh rằng: vec BD = 1 2 vec B vec A + 1 4 vec BC . c) Gọi E là điểm trên cạnh AC sao cho AE = 1/3 * A * C Chứng minh rằng B, D, E thẳng hàng. Tính tỉ số (DB)/(DE)

Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC. Phân tích vec tơ AM theo vec tơ BA và vec tơ CA

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 2 BC = 4 , CA = 3 Tính vec GA . vec GB + vec GB . vec GC + vec GC . vec GA

Câu 6: Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 5cm. Tỉnh các tích vô hưởng vec AB . vec AC vec AB . vec BC

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn; BC = a, CA = b, AB = c và M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MBC, MCA, MAB bằng nhau. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}\vec{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\vec{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\vec{MC}=\vec{0}\)

Cho tam giác ABC ,^B ,^C nhọn , đường cao AH.Dựng phía ngòa tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD , ACE .Gọi M là trung điểm của DE.Tìm các vec-tơ cùng hướng vs vec-tơ MA

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;5) . B(3;-1). C(- 1/- 1) . a) Chứng minh ba điểm A, B,C lập thành một tam giác. b) Xác định tọa dọ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Xác định tọa độ vécttơ vec AM biết M là trung điểm của BC. d) Tính các tịch vô hưởng vec AM , vec BC , vec AC , vec BC

Cho tam giác đều ABC có cạnh là 4a. Tính vec tơ AB.AC

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Tính vecto AB.AD

Cho tma giác ABC có A=90độ B=60độ và AB=4. Tính vecto AC.CB