Có:\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow3x=2y\Rightarrow3x-2y=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{1}{5xy}+\frac{xy}{20}+\frac{5}{x+2y+5}+\frac{x+2y+5}{20}-\frac{xy}{20}-\frac{x+2y+5}{20}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{1}{5xy}.\frac{xy}{20}}+2.\sqrt{\frac{5}{x+2y+5}.\frac{x+2y+5}{20}}-\frac{x\left(3-x\right)+x+2\left(3-x\right)+5}{20}\)

\(=2.\frac{1}{10}+2.\frac{1}{2}-\frac{-x^2+2x+11}{20}\)

\(=\frac{x^2-2x+1}{20}+\frac{3}{5}=\frac{\left(x-1\right)^2}{20}+\frac{3}{5}\ge\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5xy}=\frac{xy}{20}\\\frac{5}{x+2y+5}=\frac{x+2y+5}{20}\\\left(x-1\right)^2=0,x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\x+2y+5=10\\x=1,x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow}x=1,y=2\)

Vậy min P=3/5 khi x=1, y=2

Em co cach nay ngan gon hon, cac ban co the tham khao 

P=\(\frac{1}{5xy}\) + \(\frac{5}{x+2y+5}\)=\(\frac{1}{5xy}\)+\(\frac{25}{5\left(x+2y+5\right)}\)

                                                   = \(\frac{1^2}{5xy}\)+\(\frac{5^2}{5\left(x+2y+5\right)}\)

                                                    \(\geq\) \(\frac{\left(1+5\right)^{^2}}{5xy+5\left(x+2y+5\right)}\)

                                                     =\(\frac{36}{5\left(xy+x+2y+2+3\right)}\)

                                                     =\(\frac{36}{5\left(\left(x+2\right)\left(y+1\right)+3\right)}\)

                                                      =\(\frac{36}{5\left(\frac{\left(x+y+3\right)^2}{4}+3\right)}\) (do \((x+2)(y+1) \leq \frac {(x+y+3)^2}{4}\) )

                                                      =\(\frac{36}{5\left(\frac{\left(3+3\right)^2}{4}+3\right)}\) (do \(x+y \leq 3\) )

                                                      =\(\frac{3}{5}\) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5xy}=\frac{1}{x+2y+5}\\x+2=y+1\\x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=2,y=1\) 

Vậy GTNN của P là 3/5 khi và chỉ khi x=2,y=1

câu này tui bí

\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\end{cases}\Rightarrow A=1-xy}\)

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1-4xy\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

GTNN A=1-1/4=3/4 khi xy=1/4 

cảm ơn nhé

tớ 0 hiểu phần (x-y)^2 >= 0 thì xy<= 1/4 của cậu

<=>5xy+y=5x+5 
<=>y(5x+1)=5x+5 
<=>y=(5x+5)/(5x+1) 
<=>y=1 + 4/(5x+1) 
vì y thuộc Z nên 4/(5x+1) cũng thuộc Z 
=>5x +1 là ước của 4 
Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4} 
*5x +1 =1 
=>x =0 (nhận) =>y=5 
*5x +1 =-1 
=>x = -2/5 (loại vì x thuộc Z) 
*5x+1 =2 
=>x= 1/5(loại vì x thuộc Z) 
*5x+1 =-2 
=>x= -3/5(loại vì x thuộc Z) 
*5x+1 =4 
=>x= 3/5(loại vì x thuộc Z) 
*5x+1 = -4 
=>x= -1 (nhận) =>y=0