Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f ( 4 x - 4 x 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là - 2 ; - 1 ; 0 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f ( x 2 - 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Cho hàm số yf(x) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số
y
f
4
x
-
4
x
2
có bao nhiêu điểm cực trị? A.5 B.2 C.3 D.4
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f 4 x - 4 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.5
B.2
C.3
D.4
Hàm số f(x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là –2; –1; 0. Hỏi hàm số y = f(x2 – 2x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp : 
Tìm số nghiệm của phương trình y’ = f’(x2 – 2x) = 0
Cách giải:
Vì f(x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là –2; –1; 0 nên f’(x) đổi dấu tại đúng ba điểm –2; –1; 0 và f’(–2) = f’(–1) = f(0) = 0
Giải các phương trình:
: vô nghiệm
Như vậy, y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0;1;2 và y’ đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số y = f(x2 – 2x) có 3 điểm cực trị
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
(
a
;
b
)
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
(
x
0
)
0
.
(2) Nếu hàm số
y
f
(
x
)
có đạo hàm và có đạo...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
f
(
x
)
liên tục trên
ℝ
và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau(1) Hàm số
y
f
(
x
)
đạt cực đại tại
x
0
0
(2) Hàm số
y
f
(
x
)
có ba cực trị.(3) Phương trình
y
f
(
x
)
có đúng ba nghiệm phân biệt(4) Hàm...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau
(1) Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x 0 = 0
(2) Hàm số y = f ( x ) có ba cực trị.
(3) Phương trình y = f ( x ) có đúng ba nghiệm phân biệt
(4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [-2;2]
Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Đáp án D
Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x 0 = 0
Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị.
Phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [-2;2]
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
a
;
b
. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
x
0
0
(2) Nếu hàm số...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0 = 0 thì điểm x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f " x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Hàm số y f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số
y
f
x
2
-
2
x
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Đọc tiếp
Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số y = f x 2 - 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Đáp án A.
Đặt u = x 2 - 2 x , ta có y = f u ⇒ y ' = 2 x - 2 f ' u = 2 x - 2 f ' x 2 - 2 x .
Do đó, phương trình y ' = 0 ⇔ [ 2 x - 2 = 0 x 2 - 2 x = - 2 x 2 - 2 x = - 1 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x - 1 3 = 0 x 2 - 2 x + 2 = 0 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2 .
Vậy hàm số đã chốc 3 điểm cực trị là x = 0; x= 1; x = 2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) có đồ thị đạo hàm yf’(x) được cho như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:(1). Hàm số yf(x) có duy nhất 1 điểm cực trị(2). Hàm số yf(x) nghịch biến trên khoảng (-2;1) (3). Hàm số yf(x) đồng biến trên khoảng
0
;
+
∞
(4). Hàm số
g
x
f
x
+
x
2
có 2 điểm cực trị.Số mệnh đề đúng...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f’(x) được cho như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:
(1). Hàm số y=f(x) có duy nhất 1 điểm cực trị
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;1)
(3). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞
(4). Hàm số g x = f x + x 2 có 2 điểm cực trị.
Số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Cho hai hàm đa thức y f(x), y g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g(x) có đúng một điểm cực trị là B và
A
B
7
4
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số
y
f
(
x
)...
Đọc tiếp
Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và A B = 7 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y = f ( x ) - g ( x ) + m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
