Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !

Ta có :

\(a=m.c\)

\(b=n.c\)

\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(a,b\right)=c\)

\(BCNN\left(a,b\right)=c.m.n\)

Vì  \(ƯCLN\left(a,b\right)=16\Rightarrow a=16m\)

\(b=16n\)

Sao cho \(ƯCLN\left(m,n\right)=1\)

\(BCNN\left(a,b\right)=16.m.n\)

\(\Rightarrow\)\(240=16.m.n\)

\(\Rightarrow\)\(m.n=15\)

Vây \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn :

\(\left(16;240\right);\left(240;16\right);\left(80;48\right);\left(48;80\right)\)

a={16;240;48;80};b={240;16;48;80}

Ta có: a.b = BCNN (a, b).ƯCLN (a, b)

=> a . b = 1440 x 240 = 345600

Vì ƯCLN (a, b) = 240 nên a = 240. m, b = 240. n và ( m, n ) = 1

Mà a.b = 345600 nên 240.m.240. n = 345600 => m . n = 6 và m, n nguyên tố cùng nhau.

Học sinh tiếp tục giải để tìm m, n sau đó tìm a, b

ƯCLN (a,b) = 16 

=> a =16k ; b = 16q [ k,q thuộc N ; (k;q) = 1 ]

=> BCNN (a;b) = 240 = 16.k.q

=> k.q = 15 (1)

Lại có : b-a = 32

=> 16q-16k = 32

=> 16.(q-k) = 32

=> q-k = 2 (2)

Từ (1) và (2) => k = 3 ; q = 5

=> a = 48 ; q = 80

Vậy ............

Tk mk nha

Ta có a.b = ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) = 12.240 = 2880

Lại có ƯCLN(a;b) = 12

=> Đặt a = 12m ; b = 12n (ƯCLN(m;n) = 1 ; m > n)

Khi đó a.b = 2880 

<=> 12m.12n = 2880

=> m.n = 20

Lại có ƯCLN(m;n) = 1 ; m > n ta được

m.n = 5.4 = 20.1

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp số (a;b) cần tìm là (240;12) ; (60;48)

theo bài ra ta có :

a*b=[a,b]*(a,b)

a*b=240*12

a.b=2880

Vì (a,b)=12 nên a chia hết cho 12 , b chia hết cho 12

suy ra a=12*k,b=12.q (k,q thuộc N*)

ta lại có 

a*b=2880

12*k*12*q=2880

144*k*q=2880

k*p=2880/144

k*q=20

vì k,p có vai trò như nhau nên ( k,q)=1

nếu k=4,q=5 thì a=48, b=60

nếu k=1,q=20 thì a =12, b =240

vậy a=48, b=60

a=60,b=48

a=12,b=240

a=240,b=12

hai số đó là 40 và 120 nếu bạn tick mình sẽ có lời giải cho bạn