\(ĐK:x,y,z\ne0\)

Đặt \(6\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\left(z-\frac{1}{x}\right)=xyz-\frac{1}{xyz}=a\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{y}=\frac{a}{6};y-\frac{1}{z}=\frac{a}{3};z-\frac{1}{x}=\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow\frac{a^3}{36}=xyz-\frac{1}{xyz}-x+\frac{1}{y}-y+\frac{1}{z}-z+\frac{1}{x}=a-\frac{a}{6}-\frac{a}{3}-\frac{a}{2}=0\)suy ra a = 0

Nếu xyz = 1 thì x = y = z = 1 (thỏa mãn)

Nếu xyz = -1 thì x = y = z = -1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y; z) là: (1; 1; 1),(-1; -1; -1).

Nhìn lozic qué bạn ey!!!

Ta có:\(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}\)\(\Rightarrow\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}\)

Đặt \(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=4k-1,y=2k+2,z=3k-2\)

Theo đề ta có:xyz=12

\(\Rightarrow\left(4k-1\right)\left(2k+2\right)\left(3k-2\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(8k^2+8k-2k-2\right)\left(3k-2\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(8k^2+6k-2\right)\left(3k-2\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(8k^2+6k\right)\left(3k-2\right)-2\left(3k-2\right)\)

\(\Rightarrow24k^3-16k^2+18k^2-12k-6k+4=12\)

\(\Rightarrow24k^3+2k^2-18k=8\)

\(\Rightarrow24k^3+2k^2-18k-8=0\)

\(\Rightarrow\left(k-1\right)\left(24k^2+26k+8\right)=0\)(làm hơi tắt)

TH1:k-1=0,k=1

TH2:\(\left(24k^2+26k+8\right)=0\)

\(24\left(k+\frac{13}{24}\right)^2+\frac{23}{24}>0\)(vô lí)

\(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow x=3,y=4,z=1\)

các bạn ko cần làm đâu mình bít giải rồi

Đặt \(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-3}=\frac{3}{z+2}=\frac{1}{k}\)

Suy ra: x+1=4k  ->  x=4k-1

           y-3=2k   ->  y=2k+3

            z+2=3k ->  z=3k-2

Tiếp tuc: 12=xyz=(4k-1)(2k+3)(3k-2)  . Tự làm nốt nhé, mình k thích khai triển tung tóe đâu

LÀM ĐC THÌ BẤM, KO ĐC THÌ THÔI

toi lam duoc den day roi con doan sau thi khong lam duoc

ta có: đặt bằng k

x=4k+1

y=2k+2

z=3k+2

mà:xyz=12

(4k+1)+(2k+2)-(3k+2)

Đặt x/2 = y/3 = z/4 = k => x = 2k ; y = y = 3k và z = 4k

Ta có : x.y.z = 216 => 2k.3k.4k = 216 => 24k³ = 216 => k³ = 9 => k = \(\sqrt[3]{9}\)

Với k = \(\sqrt[3]{9}\)=> x = 2.\(\sqrt[3]{9}\); y = 3.\(\sqrt[3]{9}\)và z = 4.\(\sqrt[3]{9}\)

Vậy .... 

PS : kq bài này hơi lẻ nha 

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{4}\)=\(\frac{x+y+z}{2+3+4}\)=\(\frac{216}{9}\)=24

suy ra : 2 * 24 = 48

            3 * 24 =72

            4 * 24 = 96

\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{3}\)= \(\frac{z}{4}\) và xyz= 225

Đặt \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\)= \(\frac{z}{4}\)= k

\(\Rightarrow\)x=2k ; y=3k  ; z=4k

Mà xyz=216

\(\Rightarrow\)2k . 3k . 4k = 225

\(\Rightarrow\)\(24k^2\)    = 225

\(\Rightarrow\)   \(k^2\)      = 225

\(\Rightarrow\)k           =225     hoặc k     = -225

Với k = 225

\(\frac{x}{2}\)= 225 \(\Rightarrow\)x= 450

\(\frac{y}{3}\)= 225\(\Rightarrow\)y= 675

\(\frac{z}{4}\)= 225\(\Rightarrow\)z= 900

Với k= -225

\(\frac{x}{2}\)= -225\(\Rightarrow\)x= -450

\(\frac{y}{3}\)= -225\(\Rightarrow\)-675

\(\frac{z}{4}\)= -225\(\Rightarrow\)-900

Vậy x= 450;y=675;z=900 hoặc x=-450;y=-675;z=-900

đề sai nói mình nha mấy thánh môn toán

ai giúp đi

Giúp với tối phải nộp rồi

Goi x/2=y/3=z/4=k

=>x=2k   y=3k z=4k

=>2k3k4k=810 

=>24k^3=810

=>k^3=33,75

x=67,5

y=101,25

z=135