Bài 1

Cho S =  \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)

Hãy so sánh S với 1/2 và 1

Bài 2

Cho: M= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{99^2}.\)

Chứng tỏ: M không thể có giá trị là số nguyên.

Bài 3: chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

a,\(\frac{n+1}{2n+3}\)

b,\(\frac{15n+2}{5n-1}\)

c,\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

Bài 4

Cho: A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\)

Chứng tỏ: A không thể co \s giá trị là số nguyên.

Ai làm được hết mình sẽ cho 3 tick nhé! Ai làm xong trước mk cũng cho 3 tick( Phải đúng và hết)

Giúp với mai phải nộp rùi!

Bài 1:Chứng tỏ rằng

a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}< 1\)

b)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

c)\(\frac{2}{5}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{8}{9}\)

d)\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)

Bài 2:Cho M=\(\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+..+\frac{1}{9177}\).So sánh với 12

Bài 3:Với giá trị nào của x \(\in\) Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên

a)A=\(\frac{3}{x-1}\) b)B=\(\frac{x-2}{x+3}\) c)C=\(\frac{2x+1}{x-3}\) d)D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)

Bài 4:a) Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

a)\(\frac{n+1}{2n+3}\) b)\(\frac{2n+3}{4n+8}\)

Mình đang cần gấp lắm ,làm ơn

Câu 1: Tính: \(A=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+2017\cdot2018}\)

Câu 2: Cho: \(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và \(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

Câu 3: Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\)

Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)

Câu 5: Tính \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Câu 6: Tìm số tự nhiên n để các phân số tối giản

 \(A=\frac{2n+3}{3n-1}\), \(B=\frac{3n+2}{7n+1}\)

Câu 7: So sánh: \(A=1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\) với \(B=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}\cdot...\cdot\frac{100}{2}\)

Câu 8: Chứng tỏ rằng: 

a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}< 1\)

b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Câu 9: Cho \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)

Câu 10: Chứng tỏ rằng: \(\frac{7}{12}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)

S=\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)

a, tìm n để S nhận giá trị nguyên 

2 chứng tỏ

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}< 1\)

3,tìm số nguyên n,m thỏa mãn

\(\frac{m}{9}-\frac{3}{n}=\frac{1}{18}\)

4 tìm x

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{6}{7}\)

5,tính nhanh

\(\frac{\left(3.4.2^{16}\right)^2.121^2}{11.2^{13}.4^{11}-16^9}\)

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI ,MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI

1.a.So sánh : \(\frac{97}{100}\)và \(\frac{101}{103}\)

b.Chứng tỏ phân số: \(\frac{3n-7}{2n-5}\left(n\inℤ\right)\)là phân số tối giản

2.Tìm x biết:

a.\(\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}=\frac{3}{5}x+1\)

b.\(\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)=\frac{4}{5}x+\frac{1}{2}\)

3.Chứng tỏ :

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...............+\frac{1}{12}>2\)

Bài 1: Cho A= \(\frac{2011}{2012}\)+ \(\frac{2012}{2013};B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)

Bài 2: Cho S= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\)

Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)

Bài 3:Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)

S= \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)

Bài 4: Cho tổng A= \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)

Chứng tỏ rằng A>1

Bài 5: Chứng tỏ rằng với n thuộc N, n khác 0 thì:

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Bài 6: Chứng tỏ rằng

D= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)<1

Bài 7: 

C= \(\frac{1}{2}\frac{1}{14}\frac{1}{35}\frac{1}{65}\frac{1}{104}\frac{1}{152}\)

Các bạn giúp mình nha. Các bạn giải thích cho mình với. Mình không biết làm