Với a,b,c dương, ta có:

a/a+b > a/a+b+c

b/b+c > b/a+b+c

c/c+a > c/a+b+c

=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c => A>1.               (1)

Ta lại có

A = a/a+b + b/b+c + c/c+a

   = a+b-b/a+b + b+c-c/b+c + c+a-a/c+a

   = 1-b/a+b + 1-c/b+c + 1-a/c+a

   = 3-(b/a+b + c/b+c + a/c+a) = 3-B

Tương tự phần chứng minh trên, ta có

b/a+b > b/a+b+c

c/b+c > c/a+b+c

a/a+c > a/a+b+c

=> B > b/a+b+c + c/a+b+c + a/a+b+c => B>1

mà A = 3-B

=> A < 2                                                           (2)

Từ (1) và (2) => 1<A<2

Mà không có số tự nhiên nào ở giữa 1 và 2 => A không là số tự nhiên

Các bạn ơi câu b là bé hơn 2 nhé

Tử  :Vì a là stn khác 0 => trong 2 số a và a+1 có 1 số chẵn => a (a+1) là số chẵn =>a (a+1) + 2024 là số chẵn  =>  a(a+1) + 2024  chia hết cho 2
Mẫu :+)Nếu b+c chẵn thì bc(b+c) chẵn => bc(b+c) chia hết cho 2
         +)Nếu b+c lẻ thì trong 2 số b và c có  1 số chẵn và 1 số lẻ=> bc(b+c) chẵn =>bc(b+c) chia hết cho 2
 Vì cả tử và mẫu đều chia hết cho 2 => phân số đó chưa tối giản

a là bội của b => a = b.q ( q là số tự nhiên khác 0)   (1)

b là bôị của c => b = c.t ( t là số tự nhiên khác 0)   (2)

Thay (2) vào (1) ta có: a = c.t.q => a chia hết cho c

=> a là bội của c (đpcm)

Theo đề bài

a=m.b (m là số nguyên)

b=n.c (n số nguyên)

=> a=m.n.c

Do m,n là số nguyên => m.n là số nguyên => a là bội của c

a là bội của b 

=> a chia hết cho b

=> a = bk

Mà b chia hết cho c

=> b = cq

=> a = bk = cq.k chia hết cho c

=> a chia hết cho c

=> a là bội của c

=> Đpcm

Ta có \(a^2+b^2=c^2+d^2\)   

<=> a² +b² +c² +d² = 2(c² +d²)\(⋮2\)(1)

Mặt khác (a² + b² + c² +d²) - (a+b+c+d)= a² -a +b² - b +c² -c +d²-d= a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra a+b+c+d \(⋮2\)

 mà a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 nên a+b+c+d>2. Do đó a+b+c+d là hợp số

Cảm ơn bạn nhèo <3