chứng minh rằng với \(n\in Z\)thì :
a) \(\frac{n+3}{n+3}\) là P/S tối giản
b)\(\frac{n+3}{2n+3}\) là P/S tối giản
Những câu hỏi liên quan
1`,
a,Chúng tỏ rằng p/s \(\frac{2n+5}{n+3}\left(n\in N\right)\)là p/s tối giản
b,Tìm \(n\in z\)để B=\(\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}\)có giá trị là số nguyên
a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(2n+5⋮d\)(1)
\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2)
Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
b, Để \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi
\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| n + 3 | 1 | -1 |
| n | -2 | -4 |
Chứng minh rằng \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\) với n thuộc Z là tối giản
chứng tỏ rằng phân số\(\frac{2n+3}{3n+4}\)là phân số tối giản với V n e N
a, Chứng tỏ với mọi số nguyên n, p/s \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là tối giản
b, TÌm tất cả giá trị x thuộc Z để phân số: \(\frac{18x+3}{21x+7}\)là phân số tối giản
goi d=UCLN(n3+2n;n4+3n2+1) (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)n3+2n va n4+3n2 +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n4+3n2+1-n(n3+2n) =n2+1 chia het cho d
n3+2n -n(n2+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n2 +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N* nen d=1
do đó phân số trên là tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4:1, Chứng minh rằng: Phân số sau tối giản với\(\forall n\in N\)
\(\frac{2n+1}{2n\left(2n+1\right)}\)
2, Cho \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\) (a\(\in\)Z)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh rằng: Giá trị của A là 1 phân số tối giản.
2n+1/2n(2n+1)
=1/2n
=> đó là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b, Gọi ƯCLN(a2 + a - 1,a2 + a + 1) là d
=> a2 + a - 1 chia hết cho d
a2 + a + 1 chia hết cho d
=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = {1;2}
Mà a2 + a - 1 = a(a + 1) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ
=> d khác 2
=> d = 1
Vậy A là phân số tối giản (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số sau là phân số tối giản:
\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> P/s tối giản
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))
Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên
a) Tìm số tự nhiên n để phân số M= n-1/n-2( n thuộc Z, n khác 2) là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A = 2n+1/2n+3 là phân số tối giản
Chứng minh rằng :
với mọi số nguyên n thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(n3+2n;n4+3n2+1)
n3+2n chia hết d;n4+3n2+1 chia hết d
n(n3+2n) chia hết d ; n4+3n2+1 chia hết d
n4+2n2 chia hết d; n4+3n2+1 chia hết d
(n4+3n2+1) - (n4+2n2) chia hết d
n2+1 chia hết d
n(n2+1) chia hết d
n3+n chia hết d
(n3+2n)-(n3+n) chia hết d
n chia hết d
n2 chia hết d
(n2+1)-(n2) chia hết cho d
1 chia hết d
d=1
PS tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là ước chung của \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\) . ta có :
+) \(n^3+2n⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\) (1)
Và \(n^4+3n^2+1-\left(n^4+2n^2\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2=n^4+2n^2+1⋮d\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n^4+2n^2+1\right)-\left(n^4+2n\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N\)thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối giản
ta có n4+3n2+1=(n3+2n)n+n2+1
n3+2n=(n2+1)n+n
n2+1=n.n+1
n=1.n
vậy ucln(n4+3n2+1, n3+2n)=1(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)