cho tam giác ABC cân tại A .Trên cạnh AB lấy điểmD ,trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ DH và EK vuông góc với BC.Gọi I là giao điểm củaDE,BC.CMR:
a,DH=EK
b,I là trung điểm DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và BC. Chứng minh rằn a) DH = EK b) I là trung điểm của DE
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và BC. Chứng minh rằn a) DH = EK b) I là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC có góc B=góc C.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ DH và EK vuông góc với BC(H và K thuộc đường thẳng BC).Gọi I là trung điểm của HK.Chứng minh:
a,DH//EK và DH=EK
b,Tam giacsDHI=tam giác EKI
c,Ba điểm D,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ DH và EK vuông góc với BC. Chứng minh:
a)HB=CK. b)Góc AHB=AKC. c)HK//DE.
d)Tam giác AHE=AKD. e)Gọi I là giao điểm của DK, EK. Chứng minh AI vuông góc DE
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, D thuộc AB Trên tia đối CA lấy E sao cho CE=BD, kẻ DH, EK cùng vuông góc với BC
a) C/m: DH=EK
b) M là trung điểm HK, C/m: D, E, M thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A,trên AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD =CE kẻ DH và EK vuông góc với BC (Hk thuộc Bc). gọi I là giao điểm của BE và BC .chưngơ minh rằng
a)DH=Ek
b) I là trung điểm của DE
a) Ta có: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\)(đối đỉnh)
Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\)(Do tam giác ABC cân tại A)
Nên \(\widehat{ECK}=\widehat{DBH}\)
Xéthai tam giác vuông \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:
BD = CE
\(\widehat{ECK}=\widehat{DHB}\)
Suy ra \(\Delta DHB=\)\(\Delta EKC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DH=EK\)(hai cạnh tương ứng)
b)\(\hept{\begin{cases}DH\perp BC\\EK\perp BC\end{cases}}\Rightarrow DH//EK\)
\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(so le trong)
Xét hai tam giác vuông DHI và EKI có:
DH = EK (c/m ở câu a)
\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(cmt)
Suy ra \(\Delta DHI=\Delta EKI\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)
Mà I nằm giữa D vè E nên I là trung điểm của ED (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác AG. Trên AB lấy D, trên tia đối CA lấy diểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH vuông góc với BC tại H, EK vuông góc với BC tại K. Gọi I là giao điểm DE và BC. CMR: I là trung điểm DE ( vẽ hình và chứng minh)
Ta có:
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Do \(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{KCE}\)là 2 góc đối đỉnh
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\)
Xét \(\Delta BDH\)(vuông) và \(\Delta CEK\)(vuông) có:
\(BD=CE\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HD=EK\)
Ta có:
\(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)(=90O)
\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)
Xét \(\Delta DHI\)và \(\Delta EKI\)có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)
\(HD=EK\)
\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)
\(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DI=IE\)
Do \(\hept{\begin{cases}DI< DE\\DI=IE\end{cases}}\)
Vậy I là trung điểm DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BA lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh a)HB=CK b) góc AHB= góc AKC c) HK// DE d)tam giác AHE=tam giác AKD e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI vuông góc với DE.
cho tam giác cân ABC, AB = AC. trên cạnh AB lấy điểm D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. gọi O là giao điểm của DE và BC. kẻ DH và EI vuông góc với BC( H,I thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) DH = EI
b) O là trung điểm của đoạn thẳng HI.
a) Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A=> góc B= góc ACB
Mà góc ACB= gốc ICE ( hai góc đối đỉnh) nên góc B= góc ICE
Xét tam giác BDH và tam giác CEI có:
góc BHD= góc CIE= 90 độ
BD=CE
góc B= góc ICE
=> tam giác BDH= tam giác CEI ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> DH=EI
b) Vị gốc DHO= goc OIE ( hai góc so le trong) nền ĐH//IE
=> goc HDO= gốc OEI ( hai góc so le trong)
Xét tam giác HDO và tam giác IEO co:
goc DHO= goc EIO= 90 do
DH=EI
goc HDO= goc IEO
=> tam giac HDO= tam giac IEO ( g. c. g)
=> HO=IO
=> O la trung diem cua doan thang HI