a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

Do ABC là tam giác đều nên góc A=góc B=góc C=60^o

=> góc ACE=180^o-60^o=120^o

góc ABD=180^o-60^o=120^o

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

BD=CE(gt)

góc ABD=góc ACE=120^o(chứng minh trên)

AB=AC(do ABC là tam giác đều)

Vậy tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> DA=EA (cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE là tam giác cân

Do ABC là tam giác đều nên góc A=góc B=góc C=60^o

=> góc ACE=180^o-60^o=120^o

góc ABD=180^o-60^o=120^o

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

BD=CE(gt)

góc ABD=góc ACE=120^o(chứng minh trên)

AB=AC(do ABC là tam giác đều)

Vậy tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> DA=EA (cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE là tam giác cân

Do ABC là tam giác đều nên góc A=góc B=góc C=60^o

=> góc ACE=180^o-60^o=120^o

góc ABD=180^o-60^o=120^o

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

BD=CE(gt)

góc ABD=góc ACE=120^o(chứng minh trên)

AB=AC(do ABC là tam giác đều)

Vậy tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> DA=EA (cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE là tam giác cân

( Hình thì dễ rồi bạn tự vẽ nhé!!!)

CM:

Ta có: BD= AD - AB ; CE=AE-AC

Mà AB=AC ; AD=AE => BD=CE(1)

Xét tam giác ADE, có AD=AE => tam giác ADE là tam giác cân tại A => góc ADC = gócAED(2)

từ (1) và(2) => tứ giác BCED là hình thang cân => BC//DE => góc ABC = góc ADE(đpcm)

Bn oi ADC dau the bang AED

theo mk nghi thi la 

Ke 1 doan thang DH vuong goc voi ED tai D va BC tai H

Ta co ED vuong DH tai D

         BC vuong DH tai H

=> ED // BC

=> goc EDB = goc DBC do so le trong

Minh chi lam dai k bt dung k bn nao cho mk y kien nhe

tự vẽ hình

a. Xét tam giác BAC và tam giác CAD, ta có:

  AC : cạnh chung

  BÂC = CÂD( cùng = 90 độ )

  AB = AD ( gt )

=> tam giác CAB = tam giác CAD ( c.g.c)

=>BC = CD

=> tam giác CBD là tam giác cân tại C(đpcm)

b. Điểm O ở chỗ nào vậy?! 

câu b là cm BM = BC , DM // BC nha bn 

b. Xét tam giác AMD và tam giác BAC , ta có:

       AM = AC (GT)

       MAD = BAC (Hai góc đối đỉnh )

       AD = AB ( GT )

=> Tam giác MAD = tam giác CAB ( c.g.c)

=> ADM = ABC ( Hai góc tương ứng của hai tam giác = nhau )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong của BC và MD.

=> BC // MD (đpcm)

 Xét tam giác MAB và tam giác BAC, ta có:

   BA : cạnh chung

   BAM = BAC ( = 90⁰)

   AM = AC ( GT)

=> Tam giác BAM = tam giác BAC ( c.g.c)

=> BM = BC ( Hai cạnh tương ứng của 2 tam giác = nhau) ( đpcm)

lộn ngược lại cm BM = BC trước cũng đc bạn nha!

XÉT \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

TA CÓ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(Đ/L\right)\)

THAY\(50^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

                      \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\)

MÀ\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{130^o}{2}=65^o\)

TA CÓ \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\left(KB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-65^o=115^o\)

TA CÓ\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\left(KB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-65^0=115^o\)

XÉT \(\Delta ACE\)CÓ AC=CE (GT) =>\(\Delta ACE\)CÂN TẠI C 

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{AEC}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)

XÉT \(\Delta ABD\)CÓ AB=BD (GT) =>\(\Delta ABD\)CÂN TẠI B

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ADB}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)

TA CÓ\(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=\widehat{DAE}\)

THAY\(32,5^o+50^0+32,5^0=\widehat{DAE}\)

       \(\Rightarrow\widehat{DAE}=115^0\)