Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

( tự vẽ hình )

a) Vì ACD và BEC là 2 tam giác đều => góc ACD = góc BCE = 60độ

                                                           => ACD + DCE = BCE + DCE ( cùng cộng vs DCE )

                                                            hay góc ACE = góc BCD

Xét tam giác ACE và DCB ( c-g-c )

=> AE = BD ( 2 ctứ ) ( đpcm )

( tự vẽ hình )

a) Vì ACD và BEC là 2 tam giác đều => góc ACD = góc BCE = 60độ

                                                           => ACD + DCE = BCE + DCE ( cùng cộng vs DCE )

                                                            hay góc ACE = góc BCD

Xét tam giác ACE và DCB ( c-g-c )

=> AE = BD ( 2 ctứ ) ( đpcm )

a) Vì△ADC đều => ACD = 60^o

Ta có: ACD + DCB = 180^o 

=> DCB = 180^o - 60^o = 120^o

Vì△BEC đều => BCE = 60^o

Ta có: BCE + ECA = 180^o

=> ECA = 180^o - 60^o = 120^o

Xét△DCB và△ACE có:

EC = CB (△BEC đều) 

DCB = ECA (= 120^o)

DC = AC (△ACB đều) 

=>△DCB =△ACE (c.g.c) 

=> BD = AE (2 cạnh tương ứng) 

b) Ta có: MA = ME = 1/2AE (M: trung điểm AE) 

Lại có: NB = ND = 1/2BD (N: trung điểm BD) 

Mà AE = BD => 1/2AE = 1/2BD => MA = ND

Vì△DCB =△ACE

=> MAC = NDC ( 2 góc tương ứng) Xét△MAC và△NDC có:

MA = ND (cmt)

MAC = NDC (cmt)

DC = AC (△ADC đều)

=>△MAC =△NDC (c.g.c)

=> MC = NC (2 cạnh tương ứng)

Vì△MAC =△NDC

=> MCA = NCD (2 góc tương ứng) 

=> MCA - MCD = NCD - MCD 

=> MCN = 60^o

Ta xét△MNC có:

MC = NC

MCN = 60^o

=>△MNC đều

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)

Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:

DC = AC (gt)

CB = CE (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DB=AE\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)

Do DB = AE nên ME = NB

Xét tam giác CME và tam giác CNB có:

ME = NB (cmt)

CE = CB (gt)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)

Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.

Hình vẽ

Hình vẽ