Ta có : 1 - 399/400 = 1/400 ; 1 - 499/500 = 1/500 vậy 1/400 > 1/500 lên 399/400 > 499/500

thế bn hỏi làm gì :}} 

nó vẫn xêm xêm nhau á bn =))

\(5^{400}=\left(5^4\right)^{100}=625^{100}\)

\(4^{500}=\left(4^5\right)^{100}=1024^{100}\)

\(625< 1024\Rightarrow625^{100}< 1024^{100}\Rightarrow5^{400}< 4^{500}\)

Ta có:

5⁴⁰⁰=(5⁴)¹⁰⁰=625¹⁰⁰

4⁵⁰⁰=(4⁵)¹⁰⁰=1024¹⁰⁰

Vì 1024>625=>1024¹⁰⁰>625¹⁰⁰

=>4⁵⁰⁰>5⁴⁰⁰

Ta có:

+) 5⁴⁰⁰=(5⁴)¹⁰⁰=625¹⁰⁰

+) 4⁵⁰⁰=(4⁵)¹⁰⁰=1024¹⁰⁰

Vậy 1024¹⁰⁰>625¹⁰⁰

=> 4⁵⁰⁰>5⁴⁰⁰

4⁵⁰⁰=4^5x100

      =(4⁵)¹⁰⁰

      =1024¹⁰⁰

5⁴⁰⁰=5^4x100

       =(5⁴)¹⁰⁰

       =625¹⁰⁰

vì 1024¹⁰⁰> 625¹⁰⁰

=>4⁵⁰⁰> 5⁴⁰⁰

#)Giải :

a) 5³³³ và 5⁵⁵⁵

Vì 333 < 555 => 5³³³ < 5⁵⁵⁵

b) 2⁴⁰⁰ và 4²⁰⁰

Ta có : 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰ ( Vì 4 = 2² do đó suy ra được )

Vì 4²⁰⁰ = 4²⁰⁰ => 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰

mù toán

a, Ta có :

Trong 2 lũy thừa có cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn

=> 5³³³ < 5⁵⁵⁵

Vậy 5³³³ < 5⁵⁵⁵

b, Ta có :

2⁴⁰⁰ = 2⁴⁰⁰

4²⁰⁰ = (2²)²⁰⁰ = 2^2.200 = 2⁴⁰⁰

=> 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰

Vậy 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰

~Study well~

#SJ

2¹⁰⁰⁰ và 5⁴⁰⁰

2¹⁰⁰⁰ =(2¹⁰)¹⁰⁰ = 1024¹⁰⁰

5⁴⁰⁰ = (5⁴)¹⁰⁰ = 625¹⁰⁰

Vì 1024 > 625 nên 1024¹⁰⁰ > 625¹⁰⁰

Vậy 2¹⁰⁰⁰ > 5⁴⁰⁰

Nick này mới tick nha bạn

2¹⁰⁰⁰ và 5⁴⁰⁰

2¹⁰⁰⁰ = ( 2¹⁰)¹⁰⁰  = 1024¹⁰⁰

5⁴⁰⁰ = ( 5⁴)¹⁰⁰ = 625¹⁰⁰ 

vì 1024 > 625 nên 1024¹⁰⁰ > 625¹⁰⁰

Vậy 2¹⁰⁰⁰  >  5⁴⁰⁰

Xét phân thức phụ sau:

Ta có: \(\frac{1}{n\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\cdot\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Thay vào ta được:

\(BT=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{399}}-\frac{1}{\sqrt{400}}\)

\(BT=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{400}}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)

Đặt biểu thức đã cho là A

Tổng quát ta có: Với \(a\inℕ^∗\)ta có:

\(\frac{1}{\left(a+1\right)\sqrt{a}+a.\sqrt{a+1}}=\frac{\left(a+1\right)-a}{\sqrt{a}.\sqrt{a+1}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}.\sqrt{a+1}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}.\sqrt{a+1}}\)

\(=\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a}.\sqrt{a+1}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}.\sqrt{a+1}}=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}\)

Áp dụng kết quả trên ta có:

Với \(n=1\)\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Với \(n=2\)\(\Rightarrow\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Với \(n=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}=\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}\)

.....................

Với \(n=399\)\(\Rightarrow\frac{1}{400\sqrt{399}+399\sqrt{400}}=\frac{1}{\sqrt{399}}-\frac{1}{\sqrt{400}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+......+\frac{1}{\sqrt{399}}-\frac{1}{\sqrt{400}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{400}}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)

1/3^400=1/81^100

1/4^300=1/64^100

=> 1/3^400<1/4^300

1/3>1/4

mà 400>300

=> 1/3^400>1/4^300

mik làm lại nka, ban đầu có 1 chút sai lầm

mik cx làm giống b ở trên

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(398-399-400+401)+402

=(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+...+(398+401-399-400)+1+402

=0+0+...+0+403

=403

h mình nha

gfdgdfyrdgd