Bài 1 : \(B=\frac{2}{3}+\frac{14}{15}+\frac{34}{35}+...+\frac{398}{399}\)

\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{15}+1-\frac{1}{35}+...+1-\frac{1}{399}\)

\(\Leftrightarrow B=1+1+...+1-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{399}\right)\)

\(B=10-\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{19.21}\right)=10-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{19.21}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=10-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=10-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{21}\right)=10-\frac{1}{2}.\frac{20}{21}=10-\frac{10}{21}=\frac{200}{21}.\)

Vậy \(B=\frac{200}{21}.\)

Bài 2 : Lúc đầu bình thứ nhất đựng số lít dầu là : \(132+82-30=184\left(l\right)\)

Lúc đầu bình thứ 2 đựng số lít dầu là : \(82+\left(1-\frac{2}{3}\right).132=126\left(l\right).\)

Gọi dung tích bình hai là tích , bình ba là y

Theo đề bài ta có : x + 1/3 . y = y + 13 . x => 2/3 . x = 2/3 . y => x = y

Dung tích bình một là : x + y / 3 = x + x / 3 = 4x/3

Tổng dung tích ba bình bằng 4x/3 + x + x = 180

=>10x/3 = 180 => 10x = 540 => x = 54 = y

=> Dung tích bình một là : 4/3 . 54 = 72 lít , bình hai và bình ba là : 54 lít

k mk nha

 Lúc đầu bình 1 chứa 18 lít, bình 2 chứa 6 lít

Ở lượt thứ hai: Sau khi đổ 1/5 số nước hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất thì bình thứ hai còn: 1 - 1/5 = 4/5 ( số nước đã có)
4/5 số nước đã có ở bình thứ hai là 12 lít. Vậy trước khi đổ, bình thứ hai có:
12 : 4/5 = 15 (l )
Vậy ta đã đổ sang bình thứ nhất là: 15 - 12 = 3 (l )
Vậy trước khi đổ, bình thứ nhất có: 12 - 3 = 9 (l )
- Ở lượt đổ thứ nhất: Sau khi đổ 1/3 số nước sang bình thứ hai thì bình thứ nhất còn : 1 - 1/3 = 2/3 ( số nước đã có)
Lúc đầu bình thứ nhất có: 9 : 2/3 = 13,5 (l)
Vậy ta đổ sang bình thứ hai: 13,5 - 9 = 4,5 (l)
Lúc đầu bình thứ hai có: 15 - 4,5 = 10,5 (l)
Đáp số: Bình 1: 13,5l ; bình 2: 10,5l

Lúc đầu bình 1 chứa 18l, bình 2 chứa 6l

gọi dung tích bình 2 là x; bình 3 là y 

theo đề bài ta có: x + 1/3. y = y +1/3 .x =>  2/3 . x = 2/3 .  y => x = y

dung tích bình 1 bằng x + y/3 = x + x / 3 = 4x/3

tổng dung tích 3 bình bằng  4x/3 + x + x = 180 

=> 10x /3 = 180 => 10x = 540 => x = 54 =y

=> dung tích b1 là: 4/3 . 54 = 72 lít; b2 và b3 là: 54 lít

bình 1=bình 2+ 1/3 bình 3= bình 3 + 1/2 bình 2

=>1/2 bình 2=2/3 bình 3

=>3/6 bình 2=4/6 bình 3

bình 1 = bình 2 + 1/3 bình 3= 1/2 bình 2+1/2 bình 2+1/3 bình 3=(2/3+2/3+1/3) bình 3= 5/3 bình 3

bình 2 chiếm 4,b3 chiếm 3, b1 chiếm 5. vẽ sơ dồ là ra:b1=75L

                                                                               b2=60L

                                                                               b3=45L

Bình 2 và bình 3 khác nhau mà.

'' Nếu bình 3 đầy thì bình 2 chỉ được 1/2 dung tích ''

Nên 54 là sai