Gợi ý:

 

A) Diện tích tam giác ABC

Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là độ cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B xuống AC. Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S = (1/2)AC.h Theo giả thiết, ta có: AN = (2/3)NC, suy ra AC = AN + NC = (2/3)NC + NC = (5/3)NC Do đó, S = (1/2).(5/3)NC.h = (5/6)NC.h Gọi S1 là diện tích tam giác ABM, h1 là độ cao của tam giác ABM kẻ từ đỉnh B xuống AM. Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S1 = (1/2)AM.h1 Theo giả thiết, ta có: S1 = 30cm2 Do M là điểm nằm trên AC, nên AM = AN + NM = (2/3)NC + NM Do đó, S1 = (1/2).[(2/3)NC + NM].h1 = 30cm2 Ta có hai phương trình với hai ẩn số NC và h1, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm được NC và h1. Sau khi tìm được NC và h1, ta có thể thay vào công thức S = (5/6)NC.h để tính được diện tích tam giác ABC.

B) Diện tích tam giác ABN

Gọi S2 là diện tích tam giác ABN, h2 là độ cao của tam giác ABN kẻ từ đỉnh B xuống AN. Theo định lý diện tích tam giác, ta có: S2 = (1/2)AN.h2 Theo giả thiết, ta có: AN = (2/3)NC Do đó, S2 = (1/2).(2/3)NC.h2 = (1/3)NC.h2 Ta có thể sử dụng quan hệ giữa các độ cao của tam giác ABC, ABM và ABN để tìm được h2 theo h1. Sau khi tìm được h2, ta có thể thay vào công thức S2 = (1/3)NC.h2 để tính được diện tích tam giác ABN.

Hai tám giác ABM, ACM có chung đường cao hạ từ A và 2 cạnh đáy BM=MC=BC/2

=> Diện tích tam giác ABM=Diện tích tam giác ABM=1/2 (Diện tích tam giác ABC)=300:2=150 (m²)

Đáp số: 150m²

Vì trên đáy BC lấy điểm M sao cho BM = MC, hai tam giác ABM và ACM có chung đường cao hạ từ A và BM = MC = \(\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(S_{ABM}=S_{ACM}=\frac{S_{ABC}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{ACM}=\frac{300}{2}=150\) ( m² )

Vậy diện tích hình tam giác ABM và ACM là: 150 m² 

.......?????? Đài phát thanh ?

tếtrstertrts

Kẻ AH vuông góc với BC

Ta có: SABM=BM×AH2  ; SACM=CM×AH2 

Vì CM=BM nên  CM×AH2 =BM×AH2 

=> Diện tích 2 tam giác ABM và ACM = nhau

  

+) Xét tam giác \(ABN\) và tam giác \(ABC\)

2 tam giác chung cạnh \(AB\); chung chiều cao hạ từ \(A\) vuông góc với cạnh \(BC\); cạnh \(BN=\frac{2}{3}\) cạnh \(BC\)

\(\Rightarrow\) diện tích tam giác \(ABN=\frac{2}{3}\) diện tích tam giác \(ABC\)

\(\Rightarrow\) diện tích tam giác \(ABN\) bằng \(340,2\times\frac{2}{3}=226,8\left(cm^2\right)\)

+) Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABN\)

2 tam giác chung cạnh \(AN\) ; chung chiều cao hạ từ \(A\) vuông góc với cạnh \(BC\) ; cạnh \(MN=\frac{1}{2}\) cạnh \(BN\)

\(\Rightarrow\) diện tích tam giác \(AMN=\frac{1}{2}\) diện tích tam giác \(ABN\)

\(\Rightarrow\) diện tích tam giác \(AMN\) bằng \(226,8\times\frac{1}{2}=113,4\left(cm^2\right)\)

đáp số : \(113,4cm^2\)