q

p

Xét $\Delta$DEF vuông tại D

$\Rightarrow$EF² = DE² + DF² (định lí Phythagoras)

Xét $\Delta$BHE vuông tại H

$\Rightarrow$BE² = BH² + HE² (định lí Phythagoras)

Xét $\Delta$ABH vuông tại H

$\Rightarrow$AB² = AH² + BH² (định lí Phythagoras)

Xét $\Delta$AFD vuông tại D

$\Rightarrow$AF² = AD² + DF² (định lí Phythagoras)

Xét $\Delta$ABF vuông tại A 

$\Rightarrow$BF² = AB² +AF² (định lí Phythagoras)

$\Rightarrow$BF² = AH² +BH² +AD² +DF²

$\Rightarrow$BF² = (AD + DH)² + (BH² +AD²) + DF²

$\Rightarrow$BF² = (HE +DH)² +(BH² + HE²) + DF²

$\Rightarrow$BF² = DE² + BE² + DF² 

$\Rightarrow$BF² = (DE² + DF²) + BE²

$\Rightarrow$BF² = EF² + BE²

Xét $\Delta$BEF có: BF² = EF² + BE²

$\Rightarrow$$\Delta$BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)

$\Rightarrow$BEF = 90^o

$\Rightarrow$EB $\perp$EF (đpcm)

Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

link:olm.vn/hoi-dap/detail/87907881017.html

tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH trên đó lấy điểm D. Trên tia đối HA lấy điểm E sao cho HE = AD. đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt  AC tại F.  CMR: EB  vuông góc EF

e lop 6 nên ko thể giúp đc

Chị giúp em thì có bài này thầy cho làm thử một bài lớp 7 cho biết em đang rồi trí nè 

Tích cho mình nha :

Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM)   (2 góc trong cùng phía)
Mà  là góc ngoài của  nên 
 
 
 AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
  (2 góc so le trong)

Xét  và  có:
 
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
 (ch/minh trên)
  (cạnh góc vuông - góc nhọn)  DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét  và  có:

HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

  (2 cạnh góc vuông)   (2 góc tương ứng)
 BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác:   BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)

Cho tam giác  ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF