Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!

1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a² - b, b² - c, c² - a đều là các số chính phương.

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x² + y² + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y

3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n²- 5)(n + 2) là số chính phương

4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a² + 3b; b² + 3a đều là các số chính phương

5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.

6. Cho các số nguyên (a -b)² = a + 8b -16. CMR a là số chính phương.

7. Tìm các số tự nhiên m, n thỏa mãn 4^m - 2^m+1 = n² + n + 6 

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!

1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y

3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương

4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương

5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.

1) Cho x,y \(\in Z\); x,y > 1 thỏa mãn : \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR: x=y

2) Cho a,b,c \(\in Z\)thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).CMR:\)ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.

3) CMR: \(\forall n\in N\)thì số a_n = \(2^n+3^n+5^n+6^n\)đều không là số lập phương

4) Tìm \(x,y\in Z\)thỏa mãn \(x^3-y^3=285\left(x^2+y^2\right)\)

5) Cho \(a,b,c\in Z\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\in Z\). CMR abc là 1 số lập phương

6) Tìm x,y \(\in Z\), \(x\le y\)để \(1+4^x+4^y\)là số chính phương

Bài 1: cho a b c d là các số nguyên dương chẵn thỏa mãn

a+b=c+d và ab-cd=-4.cmr abc chia hết cho 48

bài 2 : cmr ko tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của 3 số bát kỳ là 1 số nguyên tố

bài 3: tim a thuộc Z+ để 2016^2017 + 2018^2019 chia hết cho (a^2 +a)(2+a)`

bài 4 tìm n thuộc n sao cho dãy n+9;2n+9;3n+9:..... ko có số chính phương.

(giải nhanh giúp mình trong tối nay nha mai mình đi học rồi rồi mình tích cho :) anigato)

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42