a) Cho A=3+3 mũ 2+3 mũ 3+...+3 mũ 100.Chứng minh A chia hết cho 120
b) Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n mũ 2+2006 là số nguyên tố hay hợp số
c) Tìm các số tự nhiên x và y biết 2 mũ x+624=5 mũ y
B1)Cho biểu thức A= a mũ 3 + 2a mũ 2 -1/a mũ 3 +2a mũ 2 + 2a + 1
a,Rút gọn biểu thức
b,Chứng mik rằng nếu số a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm được của câu a,là một phân số tối giản.
B2)
a.Tìm n để n mũ 2 +2006 là 1 số chính phương
b.Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi n mũ 2 +2006 là số nguyên tố hay hợp số
GIÚP MIK ĐI NHA,MAI NỘP BÀI RỒI.T_T
Cho P và P +2là các số nguyên tố (P lớn hơn 3).Chứng minh P+1 chia hết cho 6
Tổng 2+2 mũ 2+2 mũ 3+....+2 mũ 100 là số nguyên tố hay hợp số
Các bạn giúp mình nha
Tong 2+2 mu 2+2 mu 3+...+2 mu 100 la hop so nha ban
1.Cho E=5+5 mũ 2+5 mũ 3+....+5 mũ 100. Tìm số dư khi chia E cho 6
2. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n(n+2)(n+7): 3( chia hết cho 3)
3. Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200 , biết rằng khi chia số đó cho 60 thì số dư là hợp số
Bài 1:
Giải :
Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\) \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)
\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow E⋮6\)
Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0
Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)
Bài 2:
Giải :
Ta có: \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)
\(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)
\(=n^3+9n^2+14n\)
\(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)
cho c=5+5 mũ 2+ 5 mũ 3+....+5 mũ 20 chứng minh C chia hết cho 6, 13
1.Thực hiện phép tính:
1.2.3........9-1.2.3.........8-1.2.3........7.8 mũ 2
2.Tìm x biết:
x+[x+1]+[x+2]+...........+[x+30]=1240
3.Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi n mũ 2 +2012laf số nguyên tố hay hợp số
4.Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28.
5.Tìm số tự nhiên nhò nhất sao cho:
a:29 dư 5;a:31 dư 28
x+[x+1]+[x+2]+...........+[x+30]=1240
[x+x+x+...+x]+(0+1+2+3+...+30)=1240
Từ 0 đến 30 có 31 số lên sẽ có 31 số x
Vậy: x.31+(0+1+2+3+...+30)=1240
x.31+((30+0)x31:2)=1240
x.31+30x31:2=1240
x.31 + 465 =1240
x.31 =1240-465=775
X=775:31
X=25
Vậy x =25
1.2.3........8.9-1.2.3.........8-1.2.3........7.8 2
=1.2.3....8.(9-1-1.2.3....7.8)
=40320.(-40312)
=-1625379840
nhé Nguyễn Trà My
x+[x+1]+[x+2]+...........+[x+30]=1240
[x+x+x+...+x]+(0+1+2+3+...+30)=1240
Từ 0 đến 30 có 31 số lên sẽ có 31 số x
Vậy: x.31+(0+1+2+3+...+30)=1240
x.31+((30+0)x31:2)=1240
x.31+30x31:2=1240
x.31 + 465 =1240
x.31 =1240-465=775
X=775:31
X=25
Vậy x =25
nhé Nguyễn Trà My
Ai ấn Đúng 0 sẽ may mắn cả năm nhé
a)cho p là số chính phương, p>3.Hỏi p mũ 2 +2003 là số nguyên tố hay hợp số
b)cho n>2, n không chia hết cho 3. CMR n mũ 2-1 và n mũ 2 +1 không thể đồng thơi là soó nguyên tố
N mũ 2 chia hết cho n +1
Cho A = 5.5 mũ 2. .... .
A la nguyên tố hay hợp số
Tìm các số tự nhiên x và y
A) (2x - 1) - (y + 1)= 12
B) (x - 3). (2y +1)=10
C. X + 6 = y. (x -1)
1.Cho 2 số: A=2.n+5 và B=3.n+7. Chứng minh rằng A và B là hai số nguyên tố.
2. Cho tổng M=1+3+3 mũ 2+3 mũ 3+.....+3 mũ 100. Tìm số dư khi chia M cho 13 và chia M cho 40.
1
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
\(\text{⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮ d}\)
\(\text{⇒1 ⋮d}\)
\(\text{⇒d = 1}\)
Do đó: \(\text{ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1}\)
Vậy hai số \(\text{2n + 5 và 3n +7 }\)là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(M=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2+\left(1+3+3^2\right)+3^5+\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
mà \(13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
Bài 1: Tìm các số nguyên n để n + 4 chia hết cho n + 1
Bài 2 : Tìm các số nguyên x,y biết : x . ( y - 1 ) = -11
b. Cho tổng S = 1 - 3 + 3 mũ 2 - 3 mũ 3 + 3 mũ 4 - 3 mũ 5 + 3 mũ 6 - 3 mũ 7 + ... + 3 mũ 96 - 3 mũ 97 + 3 mũ 98 - 3 mũ 99
c. Chúng minh rằng S là bội của -20
b1
ta có : n+4 = (n+1)+3
=>n+1+3 chia hết cho n+1
vì n+1 chia hết cho n+1
=>3 chia hết cho n+1
=> n+1 chia hết cho 3
=> n+1 thuộc Ư 3 =[1;3]
=> n+1=1 n+1=3
n =1-1 n =3-1
n =0 n =2
vậy n thuộc [0;2]