Xét x > 3 thì A > 0

Xét x < 4 thì A < 0

vì A là số âm nên A_min \(\Leftrightarrow\)-A_max hay \(\frac{1}{3-x}\)_max 

xét x > 3 thì \(\frac{1}{3-x}\)< 0

xét x < 3 thì mẫu 3 - x là số nguyên dương. phân số \(\frac{1}{3-x}\)có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên \(\frac{1}{3-x}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\)3 - x _min \(\Leftrightarrow\)3 - x = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 2 

Khi đó A = -1

Vậy GTNN của A là -1 khi x = 2

Đk :  x khác 3

+, Nếu x < 3 => x - 3 < 0 => A = 1/x-3 < 0

+, Nếu x > 3 => x - 3 > 0 => A = 1/x-3 > 0

=> để A Min thì x < 3

Khi đó : x < = -2 => x-3 < = -2-3 = -5 => A = 1/x-3 < = 1/-5 = -1/5

Dấu "=" xảy ra <=> x = -2

Vậy GTNN của A = -1/5 <=> x=-2

Tk mk nha

hinh nhu đề sai

Nếu A nhỏ nhất => x-3 lớn nhất mak x\(\in\) Z . Mk k hiểu lắm x-3 lớn nhất thì nhiều số x ak, hay sao? lm giùm mk đi các bn

A = 2-(x-1)/x-1 = 2/x-1 - 1

Để A Min thì 2/x-1 Min

Nếu x < 1 => 2/x-1 < 0

Nếu x > 1 => 2/x-1 >0

=> để 2/x-1 Min thì x < 0

Mà x thuộc Z => x < = -1

=> x-1 < = -2

=> 2/x-1 < = 2:(-2) = -1

=> A < = -1-1 = -2

Dấu "=" xảy ra <=> x=-1

Vậy Min A = -2 <=> x=-1

Tk mk nha

Biểu thức trên có giá trị nguyên tức là 5x+7 chia hết cho 2x+1 => 2(5x+7) chia hết cho 2x+1

\(\frac{2\left(5x+7\right)}{2x+1}=\frac{10x+14}{2x+1}=\frac{\left(10x+5\right)+9}{2x+1}=\frac{5\left(2x+1\right)+9}{2x+1}=5+\frac{9}{2x+1}.\)

Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì 9 phải chia hết cho 2x+1 tức là 2x+1 phải là ước của 9

=> 2x+1={-1;-3;-9; 1; 3; 9} từ các gá trị của 2x+1 sẽ tính được các giá trị của x

a) 

ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)

b)

\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)

\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow04\)

\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)

Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.

Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)

Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)

A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)

\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)

Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)

c/

\(+0

a) m = 2x +5 / x +1 

= 2(x+1) + 3 / x+1

= 2 + 3/ x+ 1

Để M có giá trị nguyên thì 3 phải chia hết cho x + 1

=> x+1 = 3

=> x = 2

Vậy x = 2 thì M có giá trị nguyên

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=2\)

=> Với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)thì P = 2

Đề sai à --

kkk. thế mới hỏi chứ. đề đấy: đố giải được