gọi a,b là số cần tìm 

ucln (a,b)=84

suy ra a chia hết cho 84

         b chia hết cho 6

suy ra a=6. m

         b=6.n

ucln (m,n)=1

m,n thuộc N *

tổng là 84 

suy ra a+b=84

       6.m+6.n=84

                  6. (m+n)=84

                m+n=14

gọi d là UCLN (2n+1:3n+1)

ta có 2n+1 chia hết cho d            suy ra 3.(2n+1) chia hết cho d          suy ra 6n+3 chia hết cho d

         3n+1 chia hết cho d                      2.(3n+1) chia hết cho d                    6n+2 chia hết cho d    ta lấy 6n-6n là hết;3-2=1

                                                                                                                                                    suy ra d=1

                                                                                                        UCLN(2n+1;3n+1)=1

Gọi ƯCLN ( 3n + 2 / 7n+ 1) là d . Ta có :

3n + 2 chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> 6n + 4 - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> đến đây tự làm mk chịu !!!!!

để minh làm tiếp cho

(3n+2)*7=21n+14

(7n+1)*3=21n+3

Xét hiệu:

21n+14-21n-3=11: hết cho d

=> d E Ư(11)={1;11}

Để psố tối giản => d khác 11

=> d=1

kết luận

\(\left(n+6\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2+4\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-6;-4;-3;-1;0;2\right\}\)

\(\left(25n+3\right)⋮53\)

\(\Rightarrow\left(25n+3-53\right)⋮53\)

\(\Rightarrow\left(25n-50\right)⋮53\)

\(\Rightarrow25\left(n-2\right)⋮53\)

\(\text{Mà 25 không chia hết cho 53 nên }n-2⋮53\)

\(\Rightarrow n=53k+2\)