\(x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^3=64=0^2+4^3=8^2+0^3=\left(-8\right)^2+0^3\)( Vì \(x,y\inℤ\))

TH1: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=1\end{cases}}}\)

Đề có vấn đề à

x²=2x-10=y² (1)

xét x²=2x-10

(=) x²-2x+10=0

(=) (x-1)²+9=0 (vô lí)

=) x vô nghiệm

-=) y vô nghiệm

vậy ko có nghiệm x,y thỏa mãn pt(1)

k cho mk va kb vs mk nhé

chúc bnn học tốt

Xét x=0 ta được:

 \(y^2=3+2^0=4\Leftrightarrow y=2\)(do, y Tự nhiên)

Xét x=1: ta có \(y^2=3+2=5\)không có nghiệm Tự nhiên thỏa mãn

Xét x>1: ta có:

\(2^x\ge4\Rightarrow2^x⋮4\)

Do đó: \(2^x+3\)chia 4 dư 3

Mà \(y^2\)là số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

Nên \(\forall x>1,\)pt không vó nghiệm tự nhiên thỏa mãn

KL: Vậy (x,y)=(0,2) là nghiệm duy nhất

x²-y²=y+1

<=>  4x²-4y²=4y+4

<=>4x²-(4y²+4y+1)=3

<=>(2x-2y-1)(2x+2y+1)=3=1.3  (do 2x+2y+1>2x-2y-1>0)

<=>2x-2y-1=1 và 2x+2y+1=3

<=>x-y=1 và x+y=1

=>x=1 và y=0(thỏa mãn)

Vậy x=1 và y=0