Bài toán: Biết rằng mỗi đường chéo của 1 ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó 1 tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó.
Những câu hỏi liên quan
Mỗi đường chéo của ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1 cm2. Tính diện tích của ngũ giác.
Mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1cm2.tính ;diện tích cuar ngũ giác
3 tháng 2 2022 lúc 18:03
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó.
Ta thấy \(\left[BCD\right]=\left[EDC\right]=1\Rightarrow d\left(B,CD\right)=d\left(E,CD\right)\Rightarrow BE||CD\)
Tương tự \(AB||CE,AE||BD\). Gọi giao điểm của \(BD,CE\) là \(M\) thì \(ABME\) là hình bình hành
Suy ra \(\left[BME\right]=\left[BAE\right]=1\)
Ta có \(x+y=\left[CDE\right]=1;\)\(\frac{x}{y}=\frac{MC}{ME}=\sqrt{\frac{x}{\left[BME\right]}}=\sqrt{x}\)
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\\frac{x}{y}=\sqrt{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\x\left(\frac{x}{y^2}-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\\frac{1-y}{y^2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y^2+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) (vì \(x,y>0\))
Vậy diện tích của ngũ giác đó là \(\left[ABCDE\right]=y+3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}.\)
Một NGŨ GIÁC có tính chất: tất cả các TAM GIÁC có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có cạnh bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó
Gỉa sử ngũ giác ABCDE thảo mãn điều kiện bài toán .Tam giác ABCD và tam giác ECD có \(S_{BCD}=S_{ECD}=1\), đáy CD chung nên các đường cao hạ từ B và E xuống CD bằng nhau \(\Rightarrow EB//CD\)
Tương tự ta có : \(AC//ED\) , \(BD//AE\) , \(CE//AB\), \(DA//BC\)
Gọi \(I=EC\Omega BC\Rightarrow\)ABIE là hình bình hành
\(\Rightarrow S_{IBE}=S_{ABE}=1\). Đặt \(S_{ICD}=x< 1\)
\(\Rightarrow S_{IBC}=S_{BCD}-S_{ICD}=1-x=S_{BCD}-S_{ICD}=S_{IED}\)
Lại có : \(\frac{S_{ICD}}{S_{IDE}}=\frac{IC}{IE}=\frac{S_{IBC}}{S_{IBE}}\)HAY \(\frac{x}{1-x}=\frac{1-x}{1}\Rightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)do x < 1 \(\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(S_{IED}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\). Do đó \(S_{ABCDE}=S_{EAB}+S_{EBI}+S_{BCD}+S_{IED}=3+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\left(đvđt\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggcccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
hdddddddddddddddddddfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffjwssssssssssssssssssssssssssssssssiiiiiiiiiiiiiiiiiiiwwwwwwwwwwwwwwww
Xem thêm câu trả lời
Cho một hình ngũ giác có ba đường thẳng d1,d2,d3 cắt nhau tại 3 điểm A,B,C thuộc miền trong ngũ giác sao cho 1 đường thẳng chia ngũ giác thành 2 phần co diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: S của ABC<1/4 S của ngũ giác đã cho
Cho một hình ngũ giác có ba đường thẳng d1,d2,d3 cắt nhau tại 3 điểm A,B,C thuộc miền trong ngũ giác sao cho 1 đường thẳng chia ngũ giác thành 2 phần co diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: S của ABC<1/4 S của ngũ giác đã cho
Cho ngũ giác lồi. Mỗi cạnh và mỗi đường chéo của ngũ giác được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ sao cho không có 3 đoạn thẳng nào tạo thành 1 tam giác cùng màu
cmr từ mỗi đỉnh của ngũ giác xuất phát đúng 2 đoạn thẳng đỏ, 2 đoạn thẳng xanh
có 1 mảnh đất hình ngũ giác có diện tích bằng một hình thang có đáy lớn 70 mét .Tính diện tích hình ngũ giác
từ 1 hình thoi , bạn an cắt theo 2 đường chéo và thu được 4 hình tam giác tính diện tích của mỗi tam giác biết diện tích hình thoi bằng 24 cm2