Cho a,b,c <> 0 và a+b+c <>0 thỏa mãn 1/a +1/b +1/c =1/(a+b+c)
CMR: 1/a^2009 +1/b^2009 +1/c^2009 =1/a^2009 +b^2009 +c^2009
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c khac 0 ; a++b+c khac 0 thoa man \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
CMR\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ca+cb+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^{2009}=-b^{2009}\)
\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (1)
\(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a , b, c khác 0 và a+b+c khác 0 thoả mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau từ đó suy ra 1/(a^2009) + 1/(b^2009) + 1/(c^2009) = 1/(a^2009+b^2009+c^2009)
cho a, b, c là ba số thỏa mãn điều kiện: a^2008+b^2008+c^2008=1 và a^2009+b^2009+c^2009=1
tính tổng a^2007+b^2008+c^2009
Cho a; b; c thỏa mãn a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 1. Chứng minh S = a2009 + b2009 + c2009 = 1
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)=> \(\frac{bc+ac+ab}{abc}=1\) => bc + ac + ab - abc = 0
<=> c.(a + b) + ab.(1 - c) = 0
<=> c.(a + b) + ab. (a + b) = 0 <=> (a + b).(c + ab) = 0
<=> (a+ b).(1 - a - b + ab) = 0 <=> (a + b).[(1- b) - a.(1 - b)] = 0 <=> (a + b). (1 - a).(1 - b) = 0
<=> a + b = hoặc 1 - a = 0 hoặc 1 - b = 0
+) a + b = 0 => a = - b và c = 1 => S = a2009 + b2009 + c2009 = (-b)2009 + b2009 + 12009 = 1
+) a = 1 => b + c = 0 => b = - c . tương tự => S = 1
+) b = 1. tương tự => S = 1
Vậy S = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a+b+c=1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+bc^2+c^2a-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b\right).c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+bc+ca+c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\text{ hoặc }b+c=0\text{ hoặc }c+a=0\)
Do vai trò của a, b, c là như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử b + c = 0.\(b+c=0\Leftrightarrow b=-c\Rightarrow b^{2009}+c^{2009}=\left(-c\right)^{2009}+c^{2009}=-c^{2009}+c^{2009}=0\)
\(1=a+b+c=a+0=a\)
\(\Rightarrow a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=1^{2009}+0=1\text{ (đpcm)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a; b; c thỏa mãn a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 1. Chứng minh S = a2009 + b2009 + c2009 = 1
cho a , b, c khác o và a+b+ckhác o thoả mãn điều kiện 1/a +1/b+1/c=1?a+b+c chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau từ đó suy ra 1/a^2009+1/b^2009+1/c^2009=1/a^2009+b^2009+c^2009
Cho \(a,b,c\ne0\) và \(a+b+c\ne0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c có hai số đối nhau. Từ đó suy ra rằng: \(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)
T>a có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
=> \(\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
=> \(ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)=abc\)
=> \(a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+ca^2+abc+ac^2=abc\)
=> \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+ac^2+2abc=0\)
=> \(\left(a^2b+2abc+bc^2\right)+\left(ab^2+2abc+ac^2\right)+\left(b^2c-2abc+ca^2\right)=0\)
=> \(b\left(a+c\right)^2+a\left(b+c\right)^2+c\left(a-b\right)^2=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}a+c=0\\b+c=0\\a-b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\\a=b\end{cases}}}\)
=> trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau ( đpcm)
Thay a=-c ,b = -c vào \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}}+\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}\)
\(=-\frac{1}{c^{2019}}\)(1)
\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}+\left(-c\right)^{2019}+c^{2019}}=-\frac{1}{c^{2019}}\) (2)
Từ (1),(2) => \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\) (đpcm)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-b\left(h\right)b=-c\left(h\right)c=-a\)
Thay vào tính nốt
cho a , b, c khác o và a+b+ckhác o thoả mãn điều kiện 1/a +1/b+1/c=1?a+b+c chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau từ đó suy ra 1/a^2009+1/b^2009+1/c^2009=1/a^2009+b^2009+c^2009
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b+abc+a^2c+b^2a+b^2c+abc+bc^2+ac^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow....\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo phần sau tại link trên.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c khác 0, a+b+c khác 0 thỏa mãn điều kiện 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c). Chứng minh rằng trong 3 số có 2 số đối nhau. Từ đó suy ra: 1/a^2009 + 1/b^2009 + 1/c^2009 = 1/(a^2009 +b^2009 +c^2009) Các pạn thân yêu ơi! Giúp mk vs na! Mk cảm ơn các pạn nhìu lun á! Moa moa......
Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên!
Đúng 0
Bình luận (0)