cho a,b,c>0 và a+b+c=1 cmr căn(4a+1)+căn(4b+1)+căn(4c+1)<5
Những câu hỏi liên quan
a,b,c>0: a+b+c=2. CMR a/căn(4a+3bc) + b/căn(4b+3ac) + c/căn(4c+3ab) <=1
1)Cho a,b,c là độ dài 3 tam giác . cmr : căn a+b-c + căn b+c-a + căn a+c-b bé hơn hoặc bằng căn a + căn b +căn c
2) cho a và b thỏa mãn 3a-4b=7 .cmr :3a bình + 4a bình lớn hơn hoặc bằng 7
Cm căn 4a+1+ căn 4b+1+ căn 4c+1<5
Cm căn 4a+1+ căn 4b+1+ căn 4c+1<5
cho a,b,c>0 CMR căn(a*(b+1))+căn(b(c+1)+căn(c(a+1))<=3/2(a+1)(b+1)(c+1)
cho a,b,c ko âm a+b+c>0 CMR a/4a +4b+c +b/4b+4a+c +c/4c+4a+b<=1/3
giải nhanh giúp mk nhé!!!!
Cho a,b,c dương và a+b+c+<=3/2
CMR: P = căn (a^2+1/b^2) + căn (b^2+1/c^2) + căn (c^2+1/a^2) > =3.căn 17/2
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\left(1^2+4^2\right)\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)\ge\left(1.a+4.\frac{1}{b}\right)^2\)\(\Rightarrow a^2+\frac{1}{b^2}\ge\frac{1}{17}\left(a+\frac{4}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+\frac{4}{b}\right)\)
Tương tự, ta có: \(\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(b+\frac{4}{c}\right)\)
và \(\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(c+\frac{4}{a}\right)\)
Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:
\(P\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{36}{a+b+c}\right)\)(svac - xơ)
\(=\frac{1}{\sqrt{17}}\left[\left(a+b+c\right)+\frac{9}{4\left(a+b+c\right)}+\frac{135}{4\left(a+b+c\right)}\right]\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Vậy \(P=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\)\(+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\)\(+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=2\))
Bài em làm ok rồi nhưng mà dấu bằng xảy ra bị sai. Em kiểm tra lại!๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү 2к⁷༉
Vâng!!! Cảm ơn cô Nguyễn Linh Chi. Cho mk sửa
Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\))
cho a,b,c >1 Cmr a/ ( căn b -a) + b/ (căn c -1) + c/(căn a -1 ) >= 12
\(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+4(\sqrt{b}-1)\ge 2\sqrt{\frac{a}{\sqrt{b}-1}\cdot 4(\sqrt{b}-1)}=2\sqrt{4a}=4\sqrt{a}\). Tương tự, ta có: \(\frac{b}{\sqrt{c}-1}+4(\sqrt{c}-1)\ge 4\sqrt{b}\). \(\frac{c}{\sqrt{a}-1}+4(\sqrt{a}-1)\ge 4\sqrt{c}\). Cộng các bất đẳng thức: Cộng ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}+4(\sqrt{b}-1)+4(\sqrt{c}-1)+4(\sqrt{a}-1)\ge 4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\). Sắp xếp lại, ta có: \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\ge 4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-4(\sqrt{a}-1)-4(\sqrt{b}-1)-4(\sqrt{c}-1)\). \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\ge 4\sqrt{a}+4\sqrt{b}+4\sqrt{c}-4\sqrt{a}+4-4\sqrt{b}+4-4\sqrt{c}+4\). \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\ge 12\).
Đúng 0
Bình luận (0)
a,b,c>0 a+b+c=1 cmr B=căn (a^2-ab+b^2)+căn(b^2-bc+c^2)+căn(c^2-ac+a^2)>=1
Xét \(\sqrt{a^2-ab+b^2}\) = \(\sqrt{\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab}\) = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-3ab}\)
>= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\)( bđt ab <= (a+b)^2/4) = 1/2 (a+b)
Tương tự căn (b^2-bc+c^2) >= 1/2(b+c) ; (c^2-ca+a^2) >= 1/2 (c+a)
=> B >= 1/2 . (a+b+b+c+c+a) = 1/2 . 2 . (a+b+c) = 1 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
Đúng 0
Bình luận (0)