a) cmr 11n + 2 + 122n + 1 chia het cho 133
b) tìm 1 stm nhỏ nhất biết khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 10 dư 9.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 3 dư 1,chia 4 dư 2,chia 5 dư 3 ,chia 6 dư 4 và chia hết cho 13.
Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6.
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 nên x + 2 = 60n.
Do đó x = 60n - 2 (n = 1, 2, 3, ...).
Ngoài ra x phải là số nhỏ nhất có tính chất trên và x phải chia hết cho 13.
Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, ... ta thấy đến n = 10 thì x = 598 chia hết cho 13.
Vậy số tự nhiên đó là 598
\(\text{Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6.}\)
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 nên x + 2 = 60n.
Do đó x = 60n - 2 (n = 1, 2, 3, ...).
Ngoài ra x phải là số nhỏ nhất có tính chất trên và x phải chia hết cho 13.
Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, ... ta thấy đến n = 10 thì x = 598 chia hết cho 13.
Vậy số tự nhiên đó là 598
Gọi số đó là a
Ta có : a chia 3 dư 1
a chia 4 dư 2
a chia 5 dư 3 => a - 2 chia hết cho 3,4,5,6,13
a chia 6 dư 4
=> a - 2 \(\in BC\left(3,4,5,6,13\right)\)
Mà 4 = 22 6 = 2.3
\(\Rightarrow BCNN\left(3,4,5,6,13\right)=2^2.3.5.13=780\)
\(\Rightarrow a-2=780\)
\(\Rightarrow a=780+2=782\)
Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
: gọi số đó là x đi.
x chia 5 dư 3 thì x = 5a + 3
x chia cho 619 dư 237 thì x = 619b + 237
=> 5a + 3 = 619b + 237
=> 5a = 619b + 234
Ta thấy số 5a tận cùng chắc chắc là 0 hoặc 5, suy ra tận cùng của b là 4 hoặc 9. Mặt khác, x là số có 10 chữ số nhỏ nhất nên ta lấy 1000000000 chia cho 619, được thương là khoảng 1615508 => số này là khoảng ước lượng của b.
Biết được tận cùng của b là 4 hoặc 9, ta thế chữ 4 và 9 vào chữ số tận cùng của 1615508 và tính.
Cụ thể thế như sau :
1615504 x 619 + 237 = 999997213
1615509 x 619 + 237 = 1000000308
1615514 x 619 + 237 = 1000003403
...
bạn nhận thấy rằng, các số tính được chia 619 đều dư 237 đúng hok nào, mặt khác số x chia 5 dư 3 nên tận cùng phải bằng 3 hoặc 8. Dò trong kết quả trên thấy 1000000308 là nhỏ nhất tận cùng bằng 8 và có 10 chữ số => đáp án là 1000000308.
Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
Số A chia cho 619 dư 237 nên có dạng A = 619*k + 237 *
A = 619*k + 237 = 5*(124*k + 47) - (k + 1) + 3
Do A chia cho 5 dư 3 nên (k + 1) chia hết cho 5 **
Do A có 10 chữ số nên từ * ta có 1615509 <= k <= 16155088
k nhỏ nhất thỏa mãn ** là k = 1615509.
Số A nhỏ nhất là A = 619*1615509 + 237 = 1000000308
Số cần tìm là 1000000308
tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 8 dư 5, chia cho 10 dư 7
tìm một số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia hết cho 4 dư 3 chia hết cho 3 dư 2 chia hết cho 2 dư 1