Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho Z=n⁴+a không là số nguyên tố ∀n ∈ N*​

chứng minh tồn tại vô số nguyên dương a sao cho z=n^4+a là 1 sos nguyên tố với mọi n thuộc Z*

1. Cho n là số tự nhiên \(\left(n\ge1\right)\). Giả sử \(2^n+1\)là 1 số nguyên tố. Cmr : n là một lũy thừa của 2

2. Cmr : tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho n^4+a là k số nguyên tố \(\forall n\inℕ^∗\)

3. Cmr : \(\forall\)số nguyên tố p > 7 ta có : \(3^p-2^p-1⋮42\)

Một số nguyên dương n được gọi là "số đẹp" nếu tồn tại các số nguyên dương a, b, c, d sao cho \(n=\frac{2015a^4+b^4}{2015c^4+d^4}\).

a) Chứng minh rằng có vô số "số đẹp".

b) Số 2014 có là "số đẹp" hay không?

CMR ko tồn tại số nguyên tố p sao cho 2^p+3^p có dạng k^n, với k,n là các số nguyên dương lớn hơn 1

cmr  ko tồn tại 5 số nguyên dương sao cho tổng 3 số bất kì là só nguyên tố

cmr với mỗi số nguyên tố p tồn tại vô số số tự nhiên n sao cho 2ⁿ -n chia hết cho p

Cho A là một số nguyên dương gồm 4039 chữ số, trong đó có 2019 chữ số 1 và 2020 chữ số 0. CMR không tồn tại hai số nguyên dương a,n lớn hơn 1 thỏa mãn A=\(a^n\)