CMR A= 3^n+3 + 3^n+3 - 3^n+2 + 3^n+2 chia hết cho 6 ( n thuộc N*)
CMR B= 3^n+2 + 3^n - 2^n+2 - 2^ chia hết cho 10 ( n thuộc N*)
CMR : Với n thuộc N sao
a) A=\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)
CMR : A chia hết cho 10
b) B=\(\left(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\right)\)
CMR : B chia hết cho 6
a, Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^3 chia 3 dư 1
b, CMR với mọi n,m thuộc N ta luôn có m.n(m^2-n^2) chia hết cho 3
Các cụ cho con bỏ câu này
đề sai bn nhé
Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1
Đơn giản thôi:
Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3
Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1
Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1
Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
b) Có mn(m^2-n^2)
=mn(m-n)(m+n)
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn
Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3
Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3
Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3
khó.......................................qáu
1)CMR với mọi n thuộc N* thì
\(3^{n+3}+2^{n+2}-3^{n+2}+2^{n+2}\)chia hết cho 6
2)CMR
\(A=4+2^2+2^3+2^4+....+2^{20}\)chia hết cho 128
3)CMR
\(2^{2^n}-1\)chia hết cho 5(n thuộc , n>=2)
4)CMR
\(2^{4^n}+4\)chia hết cho 10( n thuộc N, n>=1)
5)CMR:
\(9^{2^n}+3\)chia hết cho 2 ( n thuộc N, n>=1)
giúp mình với mình đag cần gấp lắm ạ
c.ơn mấy bạn nhiều nhé
CMR : a) (n+10) . (n+15) chia hết cho 2 với n thuộc N
b ) n.(n+2).(n+3) chia hết cho 2 và 3
a) Vì tích là 1 số \(⋮\)2, nên tận cùng sẽ là 1 trong các c/s: 0,2,4,6,8.
b) Vì tích là 1 số \(⋮\)2 và 3 nên tận cùng sẽ là 1 trong các c/s chẵn và có tổng các c/s chia hết cho 3 .
Vì n là số tự nhiên
Nên n có thể là số chẵn hoặc số lẻ
Nếu n chẵn thì n = 2k
Khi đó (2k + 10) (2k + 15) = 2(k + 5) (2x + 15) chia hết cho 2
Nếu n là lẻ thì n = 2k + 1
Khi đó : (2k + 1 + 10) (2k + 1 + 15) = (2k + 11)(2k + 16) = (2k + 11).2(k + 8) chia hết cho 2
a) - Với n lẻ ( \(n\in N\)) thì n + 15 chẵn => ( n + 10 ) . ( n + 15 ) chẵn => ( n + 10 ) . ( n +15 ) chia hết cho 2 .
- Với n chẵn ( \(n\in N\)) thì n + 10 chẵn => ( n+ 10 ) . ( n + 15 ) chẵn => ( n + 10 ) . ( n + 15 ) chia hết cho 2 .
Vậy ( n + 10 ) . ( n + 15 ) chia hết cho 2 với n thuộc N . ( đpcm)
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
Giúp e vs ạ😭😭😭
1. CMR: 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2= (n*(4n^2-1))/3 (vs mọi n thuộc Z+)
2. CMR: 4^n+15*n-1 chia hết cho 9 (vs mọi n thuộc Z+)
3. CMR: n^3+11*n chia hết cho 6 (vs mọi n thuộc Z+)
1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.
CMR a) n^2 + 4n + 3 chia hết cho 8 , n thuộc Z
b) n^3 + 3n^2 - n - 3 chia hết cho 48 , n thuộc Z
xét n^2+4n+3= n^2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3)
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z)
do đó n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4)
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2)
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2 Vậy ...... chia hết cho 8
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
Bài 1: cmr 3^105 +4^105 chia hết cho 13
Bài 2 : cmr 2^70 +3^70 chia hết cho 13
Bài 3 : cmr
a)( 6^2n+1) + (5^n) +2 chia hết cho 31 với mọi n thuộc N*
b) (2^2^2n+1) + 3 chia hết cho 7 với mọi n thuộc N
Bài 5 : tìm dư trong phép chia
a) 1532 -1 cho 9
b)5^70 + 7^50 cho 12