cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm. Lấy điểm M bất kì thuộc BC, E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là hình chiếu của AM.
a/ Cmr: EI=DF
b/ Gọi O là giao điểm của DI và EF. Cmr: M, O, H thẳng hàng.
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD,H là trực tâm tam giác ABC.M là điểm bất kì thuộc cạnh BC(M khác B,D,C).Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB,AC.Gọi I là trung điểm AM . Xác định điểm M trên BC để EF nhỏ nhất?
Thường thì nhg thằng xấu như ma sẽ tự nhận miink là hotboys
Cho tam giác đều ABC, đường cao AD. H là trực tâm của tam giác. M là điểm bất kì trên cạnh BC, gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a, tứ giác DEIF là hình gì? vì sao?
b, chứng minh các đường thẳng MH, ID, FE đồng quy
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Goi I là trung điểm của AM. Xác định dạng của tứ giác DEIF
Lưu ý : Giải cụ thể , ko cmtt. Ko cần vẽ hình .
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
cho tam giác đều ABC,đường cao AH , H là trực tâm của tam giác .M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC ,gọi Evà F theo thứ tự là himhf chiếu của M lên AB,AC,gọi I là trung điểm của AM.Chứng minh các đường thẳng MD.ID,È đồng quy.
Cho tam giác ABC đều. M là điểm bất kì thuộc BC,E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC.
a.Chứng minh tam giác EBM đồng dạng với tam giác FCM
b.Vẽ đường cao AD của tam giác ABC, gọi I là trung điểm của AM.Chứng minh góc IED bằng góc IDE
c.Chứng minh: Tứ giác DEIF là hình thoi
d.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh ID, EF, MH đồng quy
Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD,H là trực tâm tam giác ABC.M là điểm bất kì thuộc cạnh BC(M khác B,D,C).Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB,AC.Gọi I là trung điểm AM . Xác định điểm M trên BC để EF nhỏ nhất?
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
b) C/m rằng: MH, ID và FE đồng qui.
