Gọi M là trung điểm của BC

Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB

D,I,G thẳng hàng

<=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3

Ta có AD = r nội tiếp =  A B + A C - B C 2 <=>  A B 3 = A B + A C - B C 2

<=> AB+3AC = 3BC =  A B 2 + A C 2

<=> 3AC = 4AB (đpcm)

Áp dụng kết quả trên ta có: AD =  A B + A C - B C 2 = 3cm

=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm

Cách làm của bạn trên sai rồi nhưng đáp số đúng làm lại cho tự vẽ hình lấy :))

Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) với AB. Ta tính được BC = 15 ( cm )

\(AD=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{9+12-15}{2}=3\left(cm\right)\)

Gọi N là giao điểm của BI và AC. Ta có:

\(\frac{BI}{BN}=\frac{BD}{BA}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}=\frac{BM}{BG}\Rightarrow\)IG // NM và \(IG=\frac{2}{3}NM\)

Lần lượt tính AN = 4,5 ( cm ) ; AM = 6 ( cm ) 

Suy ra NM = 1,5 ( cm ) nên IG = 1( cm )

Vậy IG = 1 ( cm ) 

Gọi J,D thứ tự là trung điểm BC,BA.

Hạ: GE', IE   BA.

JD là đường trung bình  ABC nên: JD = 1/2AC = 6

JA = 1/2BC = 15/2

AD = 1/2AB = 9/2

AG/AJ = AE'/AD = 2/3 => AE' = 3

Lại có: AE = AC + AB - BC/2 = 3 => E \(\equiv\) E' => G; I; E

=> IG = EG' - IE' = 1 (cm)

*P/s: Sai đâu thì bn sửa nhé*