7^1 + 7^2 + ... + 7^2013 
= ( 7^1 + 7^2 + 7^3 ) +.... + ( 7^2011 + 7^2012 + 7^2013 ) 
= 7^1 . ( 1 + 7 + 49 ) + .... + 7^2011( 1+ 7+ 49 ) 
= 7^1 . 57 + .... + 7^2011 . 57 
= 7^1 . 19 . 3 + ... + 7^2011 . 19 .3 
=> A chia cho 19 dư 0 
Tick nha

\(A=7^1+7^2+...+7^{2013}\)

\(A=\left(7^1+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{2011}+7^{2012}+7^{2013}\right)\)

\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2011}\left(1+7+7^2\right)\)

\(A=7.57+7^4.57+...+7^{2011}.57\)

\(A=57\left(7+7^4+...+7^{2011}\right)\)

\(A=19.3.\left(7+7^4+...+7^{2011}\right)\) chia hết cho 19

Vậy A chia 19 dư 0

Ta có: A=7+7^2+7^3+...+7^2013

=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+...+(7^2011+7^2012+7^2013)

=7.(1+7+7^2)+7^4.(1+7+7^2)+...+7^2011.(1+7+7^2)

=7.57+7^4.57+..+7^2011.57

=57.(7+7^4+..+7^2011) (chia hết cho 57)

Vì 57 chia hết cho 19

Nên A chia hết cho 19

A= 7¹ + 7² + ... + 7²⁰¹³

= (7¹ + 7² + 7³) + ... + (7²⁰¹¹ + 7²⁰¹² + 7²⁰¹³)

= 7¹ . (1 + 7 + 49) + ... + 7²⁰¹¹ . (1 + 7 + 49)

= 7¹ . 57 + ... + 7²⁰¹¹ . 57

= 7¹ . 19 . 3 + ... + 7²⁰¹¹ . 19 . 3

=> A chia hết cho 19 ( dư 0 )

Nhớ k nha !!!

Ta có :

\(A=\left(1+7+7^2\right)+\left(7^3+7^4+7^5\right)+...+\left(7^{2018}+7^{2019}+7^{2020}\right)\)

\(=\left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=\left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\)

\(=57\cdot\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\)

\(=19\cdot3\cdot\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮19\) (đpcm)

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+7+7^2\right)+\left(7^3+7^4+7^5\right)+....+\left(7^{2018}+7^{2019}+7^{2020}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+7+49\right)+7^3\left(1+7+49\right)+...+7^{2018}\left(1+7+49\right)\)

\(\Leftrightarrow A=57+7^3\cdot57+...+7^{2018}\cdot57\)

\(\Leftrightarrow A=57\left(1+7^3+....+7^{2018}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3\cdot19\left(1+7^3+...+7^{2018}\right)\)

=> A chia 19 dư 0

Ta có:A=1+(7+7²+7³)+...+(7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰)

         A=1+[7(1+7+49)+...+7²⁰¹⁸(1+7+49)]

         A=1+[57(7+7²+...+7²⁰¹⁸)]

         Do 57(7+7²+...+7²⁰¹⁸) chia hết cho 19 nên 1+[57(7+7²+..+7²⁰¹⁸)] chia 19 dư 1

1. Vì 143 có thể phân tích thành tích các stn = cách :143=11.13=1.143

Nên ta có bảng:  x+1     1         143              11                  13

                        2.y-5     143        1             13                     11

                           x          0          142            10                12

                            y           74        3           9                         8

rùi cậu tự ghi kết luận nha 

tick cho mình nha!

.............

A= 2+2^3+2^5+2^7+............+2^2013

A= (2+2^3)+(2^5+2^7)+............+(2^2011+2^2013)

A= 10+2^5.(2+2^3)+..................+2^2011.(2+2^3)

A= 10+2^5.10+...........+2^2011.10

=>A:5 dư 0

Chứng minh

a) \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{1000}\equiv\left(-1\right)^{1000}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{1000}-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrowđpcm\)

b) \(19\equiv-1\left(mod20\right)\)

\(\Rightarrow19^{45}\equiv\left(-1\right)^{45}\equiv1\left(mod20\right);19^{30}\equiv\left(-1\right)^{30}\equiv1\left(mod20\right)\)

\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}\equiv0\left(mod20\right)\Rightarrowđpcm\)